第二篇 世界各地的演講.2
作者：阿爾伯特·愛因斯坦 著
發(fā)布時(shí)間：2023-06-12 17:51:00
字?jǐn)?shù)：10386
零。
其二，就空間而言，宇宙也是有限的。這種有限性是通過(guò)宇宙空間的重物質(zhì)平均密度不為零來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)槠骄芏扔。钪娴娜莘e就愈大。
值得指出的是，關(guān)于這個(gè)宇宙有限性的假說(shuō)，我們可以列舉一個(gè)理論進(jìn)行論證。廣義相對(duì)論中有這樣一個(gè)觀點(diǎn)——既定物體的慣性隨著它附近有重物質(zhì)的增加而增大。所以，我們很容易把一個(gè)物體的總慣性與同宇宙中其他物體之間的相互作用聯(lián)系起來(lái)。依據(jù)廣義相對(duì)論的方程我們可以得到以下結(jié)論：只有承認(rèn)宇宙的有限性，才能把慣性完全歸結(jié)為物體之間的相互作用。
這種論證并沒(méi)有得到物理學(xué)家和天文學(xué)家的廣泛重視。經(jīng)過(guò)分析，我們最終發(fā)現(xiàn)：經(jīng)驗(yàn)決定了這兩種可能性在現(xiàn)實(shí)中的存在狀況。那么，為什么唯獨(dú)經(jīng)驗(yàn)可以驗(yàn)證這些情況呢？
首先，我們可以設(shè)想從我們已經(jīng)觀察到的部分宇宙入手，進(jìn)而來(lái)測(cè)量物質(zhì)的平均密度。可是，這種想法根本行不通。因?yàn)樵谟钪嬷蟹植嫉男求w是極其不規(guī)則的，我們無(wú)法憑借自己的想當(dāng)然，認(rèn)為某一星體的平均物質(zhì)密度與其他星體或者星系是等價(jià)的。需要特別指出的是，無(wú)論我們考察了多大的空間，我們依然不能確定在這個(gè)空間以外是否還存在星體。如此一來(lái)，計(jì)算平均密度的愿望也只能落空。
在這里，我想到了另外一個(gè)解決辦法，盡管也存在許多困難，但是具有一定的可操作性。如果我們把廣義相對(duì)論中那些為經(jīng)驗(yàn)所能及的結(jié)論，與牛頓理論的結(jié)論相對(duì)比，并研究這些偏差時(shí)，我們首先會(huì)在引力物質(zhì)的近旁發(fā)現(xiàn)一個(gè)偏差。水星已經(jīng)給我們提供了這樣的例子。不過(guò)，假如我們承認(rèn)宇宙空間的有限性，那么我們就得到了遠(yuǎn)離牛頓理論的第二個(gè)偏差。我們運(yùn)用牛頓理論的語(yǔ)言將它表述如下：看起來(lái)，不僅有重物質(zhì)可以產(chǎn)生引力場(chǎng)，而且均勻分布在整個(gè)空間里的帶負(fù)號(hào)的質(zhì)量密度也可以產(chǎn)生引力場(chǎng)。不過(guò)，后一種引力場(chǎng)只有在非常廣大的引力體系中才能被覺(jué)察，因?yàn)檫@個(gè)虛設(shè)的質(zhì)量密度肯定極小。
如果銀河里星體的統(tǒng)計(jì)分布和質(zhì)量已經(jīng)被我們得知的話，我們可以借助于牛頓定律，計(jì)算出引力場(chǎng)以及這些星所必須具有的平均速度。在這里，我們強(qiáng)調(diào)“必須具有”是有原因的。因?yàn)橹挥斜３诌@個(gè)速度，銀河系里的各個(gè)星體才相互吸引以保證銀河系不會(huì)坍塌，并且使銀河系的實(shí)際大小得以維持。如果星體的實(shí)際速度能測(cè)量出來(lái)，而且我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)速度比我們計(jì)算出來(lái)的速度小的話，我們就可以得出如下結(jié)論：遙遠(yuǎn)距離之間的實(shí)際吸引力小于牛頓定律所定的數(shù)額。宇宙的有限性可以間接地被這個(gè)偏差證明，甚至，我們還可以大致估算出宇宙空間的大小。
我們可以把宇宙設(shè)想成一個(gè)有限但無(wú)邊界的三維空間嗎？
一般來(lái)說(shuō)，答案是否定的。下面，我們要通過(guò)證明得到一個(gè)完全不同的結(jié)論。我想強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一些實(shí)踐，我們用想象的圖像來(lái)說(shuō)明宇宙的有限性理論是沒(méi)有什么特殊困難的。過(guò)不了多久，我們會(huì)習(xí)慣這些圖像。
首先，我們要對(duì)認(rèn)識(shí)論的性質(zhì)進(jìn)行考察。因?yàn)檫@只是一組概念，幾何——物理理論本身不能被直接描繪出來(lái)。但是，頭腦中現(xiàn)存的各式各樣的實(shí)在的或者是想象的感覺(jué)應(yīng)驗(yàn)，能夠被這些概念聯(lián)系起來(lái)。由此說(shuō)來(lái)，理論形象化實(shí)際上是指為理論尋找系統(tǒng)排列的許多可感覺(jué)的經(jīng)驗(yàn)。就當(dāng)前而言，我們要解決的問(wèn)題是，怎樣對(duì)固體相互排列（接觸）的性狀進(jìn)行描述，才把它同宇宙的有限性理論對(duì)應(yīng)起來(lái)。對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我并沒(méi)有什么新鮮的東西可講；不過(guò)，許多對(duì)這些問(wèn)題感興趣的人曾向我提出很多疑問(wèn)，這說(shuō)明大家的好奇心并沒(méi)有得到充分的滿足。所以，我決定在這里繼續(xù)講一下這個(gè)問(wèn)題，如果我講到了大家已經(jīng)熟知的部分，還請(qǐng)內(nèi)行人見諒。
我們提到空間無(wú)限的時(shí)候，我們意在表達(dá)什么主旨呢？其實(shí)，這只是說(shuō)明在這個(gè)空間里，我們可以一個(gè)挨著一個(gè)地任意安放同樣大小的物體，而永遠(yuǎn)不會(huì)把空間填滿。依照歐幾里得幾何，我們把很多個(gè)同樣大小的立方盒，在它們彼此的上下、左右、前后堆放起來(lái)，把空間中一個(gè)任意大小的地方填滿；不過(guò)，這種構(gòu)造是沒(méi)有邊際的。那么，這就意味著我們添加無(wú)限多個(gè)方盒，永遠(yuǎn)都有余地。空間是無(wú)限的，也就是這個(gè)意思。我們可以用一種較為貼切的說(shuō)法來(lái)描述：如果剛體的排列定律符合歐幾里得幾何的規(guī)定，那么，對(duì)于實(shí)際剛體而言，空間是無(wú)限的。
另外，我們可以用平面舉一個(gè)無(wú)限連續(xù)區(qū)的例子。我們可以將許多張方卡片放在一個(gè)平面上，使得任何一張卡片的每一邊都被連接。這種構(gòu)造也是沒(méi)有止境的。只要這些卡片的排列定律符合歐幾里得幾何的平面圖形的排列定律，我們可以無(wú)限制地繼續(xù)放卡片。因此，平面對(duì)于這些方卡片而言是無(wú)限的。我們可以說(shuō)，平面是二維的無(wú)限連續(xù)區(qū)，空間是三維的無(wú)限連續(xù)區(qū)。
現(xiàn)在，我們?cè)倭信e一個(gè)二維連續(xù)區(qū)的特殊例子——有限但無(wú)邊界的。我們用一個(gè)大球和一些大小相同的紙制小圓片來(lái)說(shuō)明這種情況。我們?cè)诖笄虮砻娴娜我庖粋€(gè)地方放一個(gè)紙片，并把這個(gè)紙片在球的表面隨意移動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中，我們就碰不到邊界。因此，我們可以把這個(gè)大球的表面看成一個(gè)沒(méi)有邊界的連續(xù)區(qū)。很顯然，這個(gè)連續(xù)區(qū)也是有限的。我們可以想象一下，如果在球的表面貼上所有紙片，并且這些紙片都不會(huì)相互交疊，最終會(huì)把球面貼滿，而不能再貼上另外的紙片。因此，對(duì)于紙片而言，這個(gè)球的表面是有限的。
值得指出的是，球面是一個(gè)二維的非歐幾里得連續(xù)區(qū)，這也就意味著：歐幾里得平面的定律不能運(yùn)用在這些剛性圖形的排列上。關(guān)于這一點(diǎn)，我們可以用下面的方法證明：我們用六個(gè)紙片把一張紙片圍起來(lái)，這六個(gè)紙片，我們也用同樣的方式將它們圍住，按照這種方式一直繼續(xù)下去。假如我們把這個(gè)構(gòu)造放在平面上，這個(gè)構(gòu)造就能形成一個(gè)連綿不斷的排列，在這個(gè)排列里，除了那些放在邊上的紙片，每一個(gè)紙片都與六個(gè)紙片相接觸。然而，假如我們?cè)谇蛎嫔线M(jìn)行這樣的構(gòu)造，在起初的時(shí)候，因?yàn)榧埰陌霃奖惹虻陌霃叫〉枚啵@種構(gòu)造還是可行的，因?yàn)榧埰霃綄?duì)球半徑的比率愈小，這種希望似乎就愈大。可是一直將這種構(gòu)造繼續(xù)下去的話，我們會(huì)越來(lái)越明顯地發(fā)現(xiàn)，紙片無(wú)法按照上述的方式不間斷地排列下去。這樣一來(lái)，就算是那些不能離開這個(gè)球面，甚至不能把球面看成三維空間的人，只要他們用紙片來(lái)做實(shí)驗(yàn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)他們的二維“空間”不是歐幾里得空間，而是球面空間。
相對(duì)論的最新研究成果表明，三維空間很可能跟球體空間類似。要是這樣的話，三維空間里剛體的排列就不會(huì)符合歐幾里得幾何定律，而應(yīng)該遵循近似的球面幾何的規(guī)定。當(dāng)然，這需要我們所考察的那部分空間足夠大。我們講到這里，讀者可能會(huì)猶豫。他可能會(huì)憤慨地叫喊，認(rèn)為沒(méi)有人能想象出這種東西。他也可能在想：這樣說(shuō)說(shuō)也無(wú)傷大雅，可是不能這樣去想。想象一個(gè)球面，對(duì)我而言不是難事。但是，要我想象它的三維類比，可沒(méi)那么容易。
這種心理障礙，我們必須克服。但凡是有耐心的讀者，他們都會(huì)發(fā)現(xiàn)不難做到這一點(diǎn)。為了使大家明白這一點(diǎn)，接下來(lái)，我們需要再看一下二維球面幾何。我們看著附圖，我們假設(shè)K為球面，L是球面上的一個(gè)圓紙片。我們把球面與平面E相接觸的地方用S表示。為了表示的方便，我們用一個(gè)有邊界的面，來(lái)表示這個(gè)平面。現(xiàn)在，我們開始設(shè)想：球面上，與S徑向相對(duì)的N點(diǎn)是會(huì)發(fā)光的，它在平面E上投下紙片L的影L′。事實(shí)上，球上的每一點(diǎn)都會(huì)在平面上留下投影。假如球面上的紙片L發(fā)生移動(dòng)，平面E上的影L′也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的移動(dòng)。當(dāng)紙片L移動(dòng)到S處，它的投影和它本身就幾乎完全疊合。如果紙片從S處繼續(xù)向上移動(dòng)，影L′也從S向外移動(dòng)，而且越變?cè)酱蟆．?dāng)紙片L接近發(fā)光點(diǎn)N時(shí)，影L′就移向無(wú)窮遠(yuǎn)處，而變得無(wú)限大。
看完附圖，我們來(lái)思考一個(gè)問(wèn)題——平面E上的紙片的影L′擁有什么樣的排列定律？顯而易見，它們同球面上紙片L的排列定律完全一致。球面上紙片的幾何與平面上投影的幾何是一致的。假如我們把這些投影定義為剛性圖形，那么，球面幾何在平面E上同樣適用。需要指出的是，平面只能接受有限的紙片的投影，因?yàn)樵诩埰希挥杏邢迋€(gè)數(shù)的紙片影能占到位置。
至此，有人可能會(huì)反對(duì)將紙片的影歸入剛性圖形的做法。其實(shí)，我們完全可以通過(guò)一根尺子在平面E上移動(dòng)的情況來(lái)驗(yàn)證這一點(diǎn)，當(dāng)影子在平面上移動(dòng)的距離S越來(lái)越遠(yuǎn)時(shí)，影子就會(huì)越變?cè)介L(zhǎng)。不過(guò)，在平面上如果這根尺也像紙片的影L′那樣能夠伸縮會(huì)說(shuō)明什么？那樣一來(lái)，就無(wú)法使人看到影子離開S時(shí)會(huì)變長(zhǎng)，這樣的假設(shè)也就沒(méi)有意義。因此，我們可以得到有關(guān)紙片影的唯一客觀判斷：紙片與影之間的關(guān)系與歐幾里得幾何意義上的球面上的剛性紙片的關(guān)系，是完全相同的。
在這里，我們需要記住一點(diǎn)：我們只有把紙片的影與那些能在平面E上運(yùn)動(dòng)的歐幾里得剛體作比較，關(guān)于紙片影增大（當(dāng)它們向無(wú)窮遠(yuǎn)處移動(dòng)時(shí)）的陳述本身才會(huì)有客觀意義。就影L′的排列定律而言，認(rèn)為S點(diǎn)在平面上，還是在球面上，都不會(huì)影響最終的結(jié)果。
對(duì)我們而言，把球面幾何在平面上表示是非常有必要的，這樣一來(lái)，我們很容易把它轉(zhuǎn)化為三維模式。
我們?cè)O(shè)想一個(gè)空間里有一個(gè)點(diǎn)S和很多個(gè)小球L′，這些小球彼此之間都能相互重合。不過(guò)，這些小球與歐幾里得幾何意義上的剛性球不太一樣：從S向無(wú)窮遠(yuǎn)的地方移動(dòng)時(shí)，就歐幾里得幾何的意義來(lái)說(shuō)，這些小球的半徑在增長(zhǎng)。它在增長(zhǎng)過(guò)程中所遵循的定律與平面上那些紙片的影L′的半徑增長(zhǎng)定律相同。
當(dāng)我們的腦海里出現(xiàn)這些L′球的幾何性狀的一個(gè)生動(dòng)的映像后，我們假設(shè)這個(gè)空間里是壓根不存在歐幾里得幾何意義上的剛體，只有L′球性狀的形體。這樣的話，我們就可以在腦海里清晰地勾勒出一幅關(guān)于三維球面空間的圖像，準(zhǔn)確地說(shuō)，是關(guān)于三維球面幾何的圖像。在此，我們有必要把這些球稱為“剛性”球。當(dāng)這些小球離開S時(shí)，用量桿的量度是無(wú)法檢驗(yàn)它們大小的增長(zhǎng)情況，這一點(diǎn)跟紙片影在平面E上的情況相同，這些球的量度標(biāo)準(zhǔn)性狀跟后者的性狀相同。在每一點(diǎn)的附近可以找到同樣的球的排列，因?yàn)榭臻g是均勻的。由于這些球會(huì)不斷地“增大”，在有限的空間中，只能為一定數(shù)量的球留出位置。
因此，我們的思維和想象的實(shí)踐可以從歐幾里得幾何中找到支柱，以便獲得球面幾何的心理圖像。這些特殊的形象構(gòu)圖，可以給我們的觀念提供很大的幫助，使這些觀念更有深度，更具活力。面對(duì)所謂的橢面幾何問(wèn)題時(shí)，我們也能輕易地采取類似方法。現(xiàn)在，我想鄭重地宣布：對(duì)非歐幾里得幾何而言，人的形象思維絕對(duì)不是無(wú)能為力的。
牛頓力學(xué)及其對(duì)理論物理學(xué)的影響①
到現(xiàn)在，牛頓逝世已經(jīng)整整有二百年了。在這樣的時(shí)刻，我認(rèn)為我們有必要紀(jì)念一下這位杰出的天才。他的思想，決定了西方的思想、研究和實(shí)踐的方向。像他這樣的人，是空前絕后的。他別出心裁地恰當(dāng)運(yùn)用了他那時(shí)的經(jīng)驗(yàn)和材料，發(fā)明了一些關(guān)鍵性的方法。光是從這一點(diǎn)來(lái)看，他就是杰出的。此外，他在證明數(shù)學(xué)和物理學(xué)問(wèn)題方面，有著超凡的創(chuàng)造才能。這些理由，足以讓我們對(duì)他產(chǎn)生深摯的尊敬之情。
不過(guò)，牛頓之所以這么偉大，除了因?yàn)樗谐驳奶熨x之外，還因?yàn)樗幵谌祟惱碇堑霓D(zhuǎn)折點(diǎn)上。這個(gè)歷史性的時(shí)期，對(duì)他也許更為重要。因?yàn)椋谂ｎD之前，并沒(méi)有一個(gè)能夠把經(jīng)驗(yàn)世界的任意特征完整地表示出來(lái)的物理體系，所以人們根本無(wú)法解釋物理上的因果關(guān)系。這一點(diǎn)，我們必須得明白。
在對(duì)經(jīng)驗(yàn)世界的認(rèn)識(shí)方面，古希臘偉大的唯物論者是這么認(rèn)為的：“一切物質(zhì)，都是由一系列做規(guī)律性運(yùn)動(dòng)的原子構(gòu)成的，任何生物的意志，都不能脫離這些原子而單獨(dú)存在。”對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，笛卡兒無(wú)疑也曾按他自己的方式做過(guò)新一輪的探索。但是，這在當(dāng)時(shí)也就是一個(gè)奢望而已。在牛頓以前，那種認(rèn)為物理因果關(guān)系有完整鏈條的信念，并沒(méi)有被實(shí)際結(jié)果證實(shí)。
牛頓當(dāng)初是以回答這么一個(gè)問(wèn)題為目標(biāo)的：如果已知所有天體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么有沒(méi)有一條簡(jiǎn)單的規(guī)則可以完備地計(jì)算出太陽(yáng)系天體的運(yùn)動(dòng)情況呢？他考慮的這個(gè)問(wèn)題，就是前人發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)定律。這個(gè)定律是開普勒（Kepler）在研究了第谷·布拉赫（TychoBrahe）的觀測(cè)結(jié)果之后，仔細(xì)推算①出來(lái)的，所以還需要對(duì)它進(jìn)行詳細(xì)的解釋。當(dāng)然了，在行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題上，這些定律的確作了圓滿的回答。比如，軌道是橢圓形的；在相等時(shí)間內(nèi)，軌道半徑掃過(guò)的面積是相等的；長(zhǎng)軸和公轉(zhuǎn)周期之間有何關(guān)系，等等。但是，關(guān)于物理上的因果關(guān)系問(wèn)題，仍然無(wú)法由這三條規(guī)則解釋清楚。實(shí)際上，這三條規(guī)則在邏輯上是相互**的，至于它們之間的相互關(guān)系，并沒(méi)有被揭示出來(lái)。而且，第三條規(guī)則只適用于太陽(yáng)系的行星，不能簡(jiǎn)單地把它廣泛應(yīng)用到太陽(yáng)系之外的其他星體上。例如，行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，就與衛(wèi)星繞行星旋轉(zhuǎn)的周期無(wú)關(guān)。而且，這些定律涉及的是整個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)，而不是天體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何確定其他天體的后續(xù)狀態(tài)。這一點(diǎn)才是最重要的。打個(gè)比方，這些定律就是我們現(xiàn)在所說(shuō)的積分定律；而牛頓的目標(biāo)，卻需要用微分定律才能解釋清楚。也就是說(shuō)，近代物理學(xué)家對(duì)因果關(guān)系的研究，只有用微分定律才能解釋。
牛頓的偉大成就之一，就是用明晰的概念表達(dá)出了微分定律。除了這種概念之外，當(dāng)時(shí)還需要一種成體系的數(shù)學(xué)形式。這種形式，被牛頓在微積分里找到了。至于萊布尼茨是不是也**地發(fā)現(xiàn)了這種數(shù)學(xué)方法，就不是我們這里要考察的問(wèn)題了。總之，讓這種方法更加完善，對(duì)牛頓是絕對(duì)必要的，不然他就無(wú)以表達(dá)他的思想。
在認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)定律方面，伽利略已經(jīng)做了一個(gè)具有重大意義的開端。他不但發(fā)現(xiàn)了慣性定律，還發(fā)現(xiàn)了物體在地球引力下的自由落體定律。自由落體定律說(shuō)的是：當(dāng)沒(méi)有外力作用于自由下落的質(zhì)點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其豎直速度隨時(shí)間而均勻增加。從伽利略的運(yùn)動(dòng)定律到牛頓的運(yùn)動(dòng)定律，也許在今人看來(lái)只是前進(jìn)了一小步。不過(guò)，有一點(diǎn)我們應(yīng)當(dāng)注意，那就是無(wú)論是慣性定律還是自由落體定律，講的都是整個(gè)運(yùn)動(dòng)；而牛頓的運(yùn)動(dòng)定律則不同，它回答了這么一個(gè)問(wèn)題：如果質(zhì)點(diǎn)受到外力作用，那么在無(wú)限短的時(shí)間里，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？直到這個(gè)問(wèn)題被微分定律解答出來(lái)，牛頓才得到了一個(gè)對(duì)任何運(yùn)動(dòng)都適用的公式。當(dāng)時(shí)，靜力學(xué)已經(jīng)得到了高度發(fā)展，他就從中獲得了力的概念，這才把力和加速度聯(lián)系在了一起。不過(guò)，支撐這個(gè)新概念的，竟然只是一個(gè)虛構(gòu)的定義，說(shuō)來(lái)真是令人奇怪。要想由二次極限得到對(duì)現(xiàn)在的人來(lái)說(shuō)相當(dāng)普遍的微分定律，是需要超常的抽象能力，并創(chuàng)造出質(zhì)量這個(gè)重要概念的。不過(guò)，由于我們現(xiàn)在已經(jīng)習(xí)慣了類似于微商的概念，所以我們很難理解當(dāng)初竟然會(huì)有這么多艱辛。
但是，即便到了這一步，離完整地闡釋物理上的因果關(guān)系還是差很遠(yuǎn)。因?yàn)橹挥性谥懒Φ那闆r下，才可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程得出運(yùn)動(dòng)的情況。牛頓在行星運(yùn)動(dòng)定律的啟發(fā)下，作了這么一個(gè)設(shè)想：作用于某物體上的力，取決于所有距離該物體足夠近的物體的位置。這種關(guān)系建立之后，關(guān)于運(yùn)動(dòng)的完整因果概念才得以問(wèn)世。開普勒的行星運(yùn)動(dòng)定律，給了牛頓深刻的啟示。眾所周知，牛頓就是靠它才解決了引力問(wèn)題，并發(fā)現(xiàn)作用于星球的推動(dòng)力和引力在本質(zhì)上是沒(méi)有區(qū)別的。開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和引力定律結(jié)合起來(lái)，就構(gòu)成了一個(gè)奇特的思想結(jié)構(gòu)。這么一來(lái)，只要物體的運(yùn)動(dòng)僅僅是由引力引起的，就有可能由物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得出它過(guò)去和未來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。牛頓的概念體系具有完整的邏輯性：任何一個(gè)物體的加速度，都是由物體本身決定的。
牛頓就是靠著上述這些基礎(chǔ)，成功地解釋了行星、衛(wèi)星和彗星的運(yùn)動(dòng)，甚至連它們的細(xì)枝末節(jié)也都一清二楚。除此以外，他還解釋了潮汐和地球的運(yùn)動(dòng)。這些成就，都是無(wú)比輝煌的。至于他所發(fā)現(xiàn)的天體運(yùn)動(dòng)的原因，更是給人留下了極其深刻的印象，因?yàn)樗俏覀內(nèi)粘Ｊ煜さ闹亓Α?br />
牛頓除了為力學(xué)創(chuàng)造一個(gè)具有邏輯性的可用基礎(chǔ)之外，還取得了其他一些重要的成就。直到19世紀(jì)末，他的力學(xué)理論都是理論物理學(xué)領(lǐng)域的研究綱領(lǐng)。所有的物理事件，最終都是由那些服從牛頓運(yùn)動(dòng)定律的物體的運(yùn)動(dòng)引起的，只是被考察的范圍有大有小罷了。這個(gè)力學(xué)理論，也曾被牛頓試圖推廣到光學(xué)領(lǐng)域，他假定光是由慣性微粒組成的。后來(lái)，這個(gè)力學(xué)理論被先后用于連續(xù)分布的物體，以及光的波動(dòng)論之中。而牛頓的運(yùn)動(dòng)方程，則是布朗運(yùn)動(dòng)論的唯一基礎(chǔ)。這不僅幫助人們發(fā)現(xiàn)了能量守恒定律，還幫助人們完全證實(shí)了氣體理論，并深刻地影響了人們對(duì)熱力學(xué)第二定律的本質(zhì)的看法。牛頓還影響了近代電學(xué)和磁學(xué)的發(fā)展。比如，法拉第和麥克斯韋就是在牛頓理論的影響下，才得以發(fā)動(dòng)電動(dòng)力學(xué)和光學(xué)革命的。這一革命，是理論物理學(xué)領(lǐng)域在繼牛頓之后取得的第一次重大進(jìn)展。在電磁場(chǎng)及其動(dòng)力學(xué)的相互作用方面，麥克斯韋、玻耳茲曼和開耳芬勛爵進(jìn)行了不懈的努力，以證明它們是由假想中的連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械作用引起的，卻沒(méi)有取得任何顯著的成效。因此，自19世紀(jì)末期以來(lái)，人們的基本觀念就逐漸產(chǎn)生了變化，最終使理論物理學(xué)跳出了牛頓那個(gè)曾經(jīng)給科學(xué)以穩(wěn)定性思想指導(dǎo)的框架。
從邏輯上看，牛頓的基本原理是非常完善的，只有用事實(shí)經(jīng)驗(yàn)才能檢驗(yàn)它們的動(dòng)力。不過(guò)，牛頓的思想結(jié)構(gòu)卻有著固有的弱點(diǎn)。牛頓已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了自己的弱點(diǎn)，而且比在他之后的許多博學(xué)的科學(xué)家都認(rèn)識(shí)得更透徹。這是我必須要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)。就因?yàn)檫@一點(diǎn)，我對(duì)他產(chǎn)生了深摯的敬佩，并想深入討論一下這個(gè)問(wèn)題。
第一，為了表明自己的體系是經(jīng)驗(yàn)的必然結(jié)果，牛頓作了很大的努力，并且盡量減少那些不能直接涉及對(duì)象的概念的數(shù)目。不過(guò)，他最終還是堅(jiān)持絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間的概念。盡管他經(jīng)常因此而受到批評(píng)，但他卻始終不渝地堅(jiān)持著。他已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，相隔一定距離的質(zhì)點(diǎn)及其隨時(shí)間的變化，并不能從物理角度來(lái)完整地解釋運(yùn)動(dòng)。為了證明這一點(diǎn)，他還做了一個(gè)著名的旋轉(zhuǎn)水桶實(shí)驗(yàn)。由此可見，決定運(yùn)動(dòng)的因素，一定不只是物體及其隨時(shí)間變化的距離，另外還包括“絕對(duì)空間”這一關(guān)系。他知道，只有在空間具有像質(zhì)點(diǎn)及其距離一樣的實(shí)在性時(shí)，他的運(yùn)動(dòng)定律才有意義。
牛頓清楚地了解這一點(diǎn)。這既顯示了他的智慧，也說(shuō)明了他的理論是有弱點(diǎn)的。因?yàn)椋绻麤](méi)有“絕對(duì)空間”這個(gè)虛幻的概念，他的理論的邏輯結(jié)構(gòu)無(wú)疑會(huì)更加令人滿意。不過(guò)這時(shí)，這些定律就只能適用于質(zhì)點(diǎn)、距離這類與知覺(jué)具有完全清楚的關(guān)系的東西。
第二，他為了表示重力的效應(yīng)，引入了能夠直接和即時(shí)傳遞的超距作用力，而它基本上不符合我們?nèi)粘Ｊ煜さ拇蠖鄶?shù)過(guò)程。有人對(duì)此提出了反對(duì)意見，牛頓的回答是：這個(gè)引力相互作用定律，只是他根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)歸納出來(lái)的一條規(guī)則而已，并不是解決問(wèn)題的最后方法。
第三，牛頓對(duì)于“物體的重量和慣性都取決于它的質(zhì)量”這個(gè)極其值得關(guān)注的事實(shí)，并沒(méi)有作出任何解釋。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，牛頓自己也意識(shí)到了，真是非常奇特。
從邏輯角度分析，這三點(diǎn)都沒(méi)有反駁他的理論。事實(shí)上，在科學(xué)家用概念去完備地掌握自然現(xiàn)象時(shí)，難免會(huì)有一些愿望得不到滿足。從某種意義上來(lái)說(shuō)，這三點(diǎn)表達(dá)的正是這種得不到滿足的愿望。
在麥克斯韋的電學(xué)理論出現(xiàn)之前，牛頓運(yùn)動(dòng)理論一直是理論物理學(xué)領(lǐng)域的行動(dòng)綱領(lǐng)。自從電學(xué)理論出現(xiàn)之后，人們就明白了引起物體之間的電磁作用的，并不是即時(shí)傳遞的超距作用力，而是一種極限速度。法拉第認(rèn)為，它們是質(zhì)點(diǎn)及其運(yùn)動(dòng)，以及“場(chǎng)”這個(gè)新的物理存在共同作用的結(jié)果。人們最初都堅(jiān)持用力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)解釋“場(chǎng)”，認(rèn)為它是一種充滿空間的假想媒質(zhì)的力學(xué)狀態(tài)，可能處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也可能處于應(yīng)力狀態(tài)。不過(guò)，盡管人們經(jīng)過(guò)了不懈的努力，還是沒(méi)能有效地解釋這種現(xiàn)象。于是，人們就逐漸認(rèn)為“電磁場(chǎng)”是物理存在的終極成分，不能再進(jìn)行簡(jiǎn)化了。H.赫茲使“場(chǎng)”的概念擺脫了力學(xué)的束縛，而H.A.洛倫茲則使“場(chǎng)”的概念擺脫了物質(zhì)的基體，所以我們應(yīng)該為此而感謝他們兩個(gè)。洛倫茲認(rèn)為，只有物理上的空虛空間才可以作為“場(chǎng)”的基體；而這個(gè)空間，也適用于牛頓力學(xué)中的某些領(lǐng)域。人們自從認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)之后，就不再相信直接而及時(shí)的超距作用力了。而在引力的范圍內(nèi)，雖然沒(méi)有足夠的實(shí)際知識(shí)來(lái)揭示引力的場(chǎng)論，人們也同樣不再相信超距作用力。一旦人們拋棄了牛頓的超距作用力的假說(shuō)，電磁場(chǎng)理論也就得到了發(fā)展。這時(shí)，人們甚至想用電磁理論來(lái)解釋牛頓的運(yùn)動(dòng)定律，并最終用一個(gè)以“場(chǎng)”為基礎(chǔ)的更加精確的運(yùn)動(dòng)定律取而代之。這種努力雖然還沒(méi)有取得成功，但是構(gòu)成物理體系的基本成分，已經(jīng)不再僅僅是力學(xué)的基本概念了。
麥克斯韋和洛倫茲的理論的必然結(jié)果，就是放棄了絕對(duì)同時(shí)性觀念的狹義相對(duì)論。因此，狹義相對(duì)論是否定超距作用力的存在的。由此可見，物體的質(zhì)量會(huì)隨著它所含的能量的變化而變化；而牛頓的運(yùn)動(dòng)定律，只適用于低速條件下的運(yùn)動(dòng)物體，它是一條極限定律，可以被一條新的運(yùn)動(dòng)定律代替。在這條新定律中，真空中的光可以以極限速度運(yùn)動(dòng)。
“場(chǎng)”論綱領(lǐng)發(fā)展的最后一步，就是廣義相對(duì)論。它雖然只是小小地修改了一下牛頓的學(xué)說(shuō)，卻產(chǎn)生了深刻的質(zhì)的影響。這一理論認(rèn)為，無(wú)論是慣性、引力，還是物體和時(shí)鐘的性狀，都是“場(chǎng)”的性質(zhì)的體現(xiàn)。雖然物體是這個(gè)“場(chǎng)”的決定因素，但這一點(diǎn)卻沒(méi)有得到證實(shí)。所以，被剝奪的并不是空間和時(shí)間的存在性，而是空間和時(shí)間的因果關(guān)系的絕對(duì)性。這種因果關(guān)系的絕對(duì)性，只會(huì)對(duì)其他因素產(chǎn)生影響，而不會(huì)受到其他因素的影響。因此，牛頓只好把這種因果關(guān)系的絕對(duì)性強(qiáng)加給空間和時(shí)間，以便用公式明確地表述當(dāng)時(shí)已知的定律。這樣，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，最終被廣義的慣性定律代替了。
這個(gè)說(shuō)明雖然簡(jiǎn)短，卻表明了牛頓理論給廣義相對(duì)論讓位的過(guò)程。正是在這一過(guò)程中，上述三個(gè)缺點(diǎn)才被克服了。從廣義相對(duì)論的角度來(lái)看，用牛頓的場(chǎng)論好像也可以推斷出運(yùn)動(dòng)定律。不過(guò)，只有完全達(dá)到這個(gè)目標(biāo)時(shí)，純粹的場(chǎng)論才有可能被提上日程。
牛頓力學(xué)在形式上為場(chǎng)論開辟了道路。它應(yīng)用于連續(xù)分布的質(zhì)量領(lǐng)域的必然結(jié)果，就是發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用偏微分方程。偏微分方程是證明場(chǎng)論定律的基本語(yǔ)言。牛頓的微分定律概念，是后續(xù)發(fā)展的第一個(gè)決定性步驟。
關(guān)于自然過(guò)程觀念的全部進(jìn)展，到此就講完了。我們可以把它看做是牛頓思想的系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程。但是，當(dāng)人們還在積極地改善場(chǎng)論時(shí)，它的局限性卻很快就被熱輻射、光譜、放射性等事實(shí)顯示出來(lái)了。這個(gè)概念體系的確有它的局限性。即使它在許多事例中都取得過(guò)巨大的成就，但是直到現(xiàn)在，它的局限性也仍然無(wú)法克服。許多握有大量有力論據(jù)的物理學(xué)家斷言，無(wú)論是微分定律還是因果關(guān)系定律，在事實(shí)面前都是無(wú)力的，即使因果關(guān)系定律至今還是一切自然科學(xué)的終極假設(shè)。而且，就連建立一個(gè)能同物理事件恰當(dāng)對(duì)應(yīng)的空間和時(shí)間結(jié)構(gòu)，看來(lái)也是沒(méi)有可能的。乍看起來(lái)，好像很難用微分方程來(lái)推導(dǎo)出“一個(gè)力學(xué)體系只能具有分立的穩(wěn)定能量或只能處于分立的穩(wěn)定狀態(tài)”的結(jié)論，而經(jīng)驗(yàn)好像也直接表明了這是一個(gè)事實(shí)。從某種意義上說(shuō)，德布羅意—薛定諤方法是具有場(chǎng)論特征的，它也的確作出了“只存在分立的穩(wěn)定狀態(tài)”這一結(jié)論。這一結(jié)論跟實(shí)際經(jīng)驗(yàn)保持了高度驚人的一致性，由于它在微分方程的基礎(chǔ)上考慮了特殊的共振條件，所以才得到了這個(gè)結(jié)果。但與此同時(shí)，它又必須得放棄質(zhì)點(diǎn)和因果關(guān)系的定律。而因果定律和微分定律，又是牛頓的自然觀的終極前提。現(xiàn)在，又有誰(shuí)能斷定這兩條定律是否一定得放棄呢？
戰(zhàn)斗的和平主義①
和平主義者集會(huì)的局限在于，他們只是在自己的圈子里轉(zhuǎn)悠。我認(rèn)為和平主義的演說(shuō)家有這樣一個(gè)困境：他們通常只說(shuō)服那些用不著去說(shuō)服的同路人，而沒(méi)有走出這個(gè)圈子，因此他們的做法起不了什么作用。這是和平主義運(yùn)動(dòng)的真正弱點(diǎn)。
真正的和平主義者并不是幻想家，他們采取實(shí)際行動(dòng)為和平主義事業(yè)做有實(shí)際價(jià)值的事情，而不是僅僅滿足于擁護(hù)和平主義的理想。行動(dòng)勝于空話；空話毫無(wú)作用。和平主義者必須行動(dòng)起來(lái)，腳踏實(shí)地地做一些事情。
我們應(yīng)當(dāng)采取什么行動(dòng)？首先要明白，在目前的軍事制度下，每個(gè)人都被迫去參加戰(zhàn)爭(zhēng)。一切和平主義者都必須拒絕自己和他人參加戰(zhàn)爭(zhēng)。為此，我提出兩條建議。
第一條便是堅(jiān)決地反對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)，在任何情況下都拒絕服兵役。②在征兵制的國(guó)家里，真正的和平主義者必須拒絕承擔(dān)軍事義務(wù)，很多人都已經(jīng)這樣做了，這表明即使戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)了他們也不會(huì)去打仗。
沒(méi)有實(shí)行義務(wù)兵役制國(guó)家里的和平主義者應(yīng)該公開聲明，他們?cè)谌魏吻闆r下都不參加軍隊(duì)。這能有效地反對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)。我們要讓全世界人民都確信這種立場(chǎng)的正確性。膽小的人也許會(huì)說(shuō)：“這樣做有什么用？我們會(huì)因此坐牢。”我可以這樣回答他們：不必?fù)?dān)心！在規(guī)定要服兵役的人之中，如果有百分之二的人公開聲明拒絕去打仗，那么政府就會(huì)毫無(wú)辦法，他們不敢把那么多的人送進(jìn)監(jiān)獄。
我們要做的第二點(diǎn)是利用法律，用國(guó)際立法來(lái)確立拒絕服兵役的權(quán)利。不愿贊同拒服兵役這種立場(chǎng)的人也會(huì)贊成這樣的法規(guī)，這種法規(guī)可以讓他們免服兵役。這不僅能證明他們的反戰(zhàn)是出于內(nèi)心的，還會(huì)進(jìn)一步證明他們反對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)并不是由于膽怯懦弱。如果我們有勇氣去做有風(fēng)險(xiǎn)性的工作，我們就在和平的道路上前進(jìn)了一大步。
和平主義者應(yīng)該籌備基金，資助那些經(jīng)濟(jì)困難的和平主義人士。因此，為了支持反戰(zhàn)者，我提議設(shè)立一個(gè)國(guó)際組織，建立一個(gè)國(guó)際和平主義者基金①。
我最后要說(shuō)的是：要想實(shí)現(xiàn)和平，和平主義者不僅要有勇氣提出這些目標(biāo)，更要行動(dòng)起來(lái)；只有這樣，全世界人們才能認(rèn)識(shí)到和平的重要性。和平主義者的呼聲一旦被全世界的人們聽到，他們的呼聲就會(huì)起到非凡的影響。如果他們僅僅局限在他們自己的圈子里，那么他們將依舊是羔羊，只不過(guò)是和平主義的羔羊。
要使科學(xué)造福于人類，而不成為禍害①
——1931年2月16日對(duì)加利福尼亞理工學(xué)院學(xué)生的講話
十分高興看到你們這些應(yīng)用科學(xué)專業(yè)的青年人，你們看起來(lái)朝氣蓬勃。
我們處在偉大的時(shí)代，應(yīng)用科學(xué)取得的進(jìn)步令人欣慰；毫無(wú)疑問(wèn)，你們將使它更進(jìn)步。我可以這樣講，我們現(xiàn)在生活在應(yīng)用科學(xué)的時(shí)代。但是這樣說(shuō)讓我內(nèi)心不安。我想起了一個(gè)故事，一個(gè)青年人娶了不稱心的妻子，當(dāng)人家問(wèn)他是否幸福時(shí)，他回答說(shuō)：“如果要我說(shuō)真心話，那我就不得不違背自己的良心了。”我也屬于這種情況。印第安人是否不如通常文明人幸福和快樂(lè)？我想不一定。我們國(guó)家的孩子為什么都喜歡扮“印第安人”玩，這是值得深思的。
應(yīng)用科學(xué)既節(jié)約了勞動(dòng)又使生活變得更加舒適，但為什么它帶給我們的幸福卻那么少呢？答案是我們還沒(méi)有學(xué)會(huì)如何正當(dāng)?shù)厥褂盟?br />
在戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，應(yīng)用科學(xué)成了戰(zhàn)爭(zhēng)的工具。在和平時(shí)期，科學(xué)使我們生活節(jié)奏加快。它沒(méi)有使我們從勞動(dòng)中得到多大程度的解放，反而使我們成為機(jī)器的奴隸；絕大部分人一天到晚做著自己不喜歡的工作，而且憂心忡忡，唯恐失業(yè)。
