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大地的尺寸

作者:卞毓麟 著 發(fā)布時間:2023-06-12 17:45:22 字數(shù):5945
  首次估計地球的大小

  在很久很久以前,人們無疑發(fā)現(xiàn)“天”是很遠的。因為,無論你站在地上,爬到樹上,還是攀至山巔,天穹總是顯得那么高,日月星辰始終是那么遠。有什么辦法知道星星的距離呢?

  曾經(jīng),人們以為地球就是宇宙的中心,以為太陽、月亮、行星和恒星都繞著地球轉,以為所有的恒星都鑲嵌在一個透明的球(也許是個碩大無朋的水晶球)上,這個球就叫作“恒星天球”,或者叫作“恒星天”。對恒星天的距離有過種種猜測,就像對“月亮天”“太陽天”“水星天”……的距離有過種種猜測一樣。

  古希臘有一位聰明的哲學家和數(shù)學家,名叫畢達哥拉斯(Pythagoras,約公元前580—約前500年)。他出生于愛琴海中的薩摩斯島,后來創(chuàng)立了一種有點神秘色彩的學派,即畢達哥拉斯學派。這一學派對數(shù)學和天文學很感興趣。例如,畢達哥拉斯本人發(fā)現(xiàn),在直角三角形中,兩直角邊的平方之和恰好就等于斜邊的平方。學過初等幾何的人都知道,這正是“勾股定理”,西方人稱之為“畢達哥拉斯定理”。

  畢達哥拉斯對聲學也很有研究。他發(fā)現(xiàn)樂器的琴弦做得越短,發(fā)出的音調就越高。例如,一根琴弦的長度比另一根長一倍,那么它發(fā)出的聲音恰恰低八度。如果琴弦長度的比率為3∶2,就會產(chǎn)生所謂五度音程。增加琴弦的張力,音調也會隨之提高。于是,研究聲學就成了物理學的一個分支。畢達哥拉斯認為宇宙極端美妙和諧,其表現(xiàn)之一便是八重天的高度恰好與八度音的音高成正比。這種想法在今天看來不免可笑,但對于2000多年前的古希臘人來說,不正是對“星星離我們有多遠”的一種猜測嗎?

  中國古籍《列子·湯問》篇中有一個著名的故事,叫作“兩小兒辯

  日”。其中一個小孩說早晨的太陽離我們更近些,因為它看起來較大;另一小孩則說中午的太陽離大地更近,因為它比早晨的太陽熱得多。他倆當然不知道太陽究竟有多遠,可是“太陽的遠近”這個問題卻提出來了。

  估算天體絕對尺度的第一級入門之階,是測量地球本身的大小。那已經(jīng)是2200多年前的事情了。當時的古埃及有一座非常繁華的城市——亞歷山大城,多少年來西方人贊不絕口的“世界七大奇跡”之一——亞歷山大燈塔(圖4),就屹立在從地中海進入亞歷山大港的咽喉之地法羅斯島上。亞歷山大城的大圖書館是當時世界上最先進的文化中心,令人痛惜的是,大約在公元前3世紀,一場大火吞噬了圖書館本身和它的全部館藏。亞歷山大城圖書館曾有一位名叫埃拉托色尼(Eratosthenes,約公元前276—約前194年)的館長。他是阿基米德(Archimedes,約公元前287—約前212年)的朋友,不僅通曉天文學、地理學,而且還是歷史學家。他繪制當時所知的世界地圖,從不列顛群島到錫蘭(今斯里蘭卡),從里海到埃塞俄比亞,勝過在他之前所繪制的任何地圖。在天文學方面,埃拉托色尼確定了地球赤道平面與太陽周年視運動平面(即“黃道面”)所交的角度,也就是測定了“黃赤交角”的大小。他還繪制了包含675顆恒星的星圖。不過,他最驚人的成就,還是在公元前240年測定了地球的大小。

  圖4古埃及時代建造的亞歷山大燈塔高約134米,是當時高度僅次于

  胡夫大金字塔的世界第二高建筑物。在長達1500年的歲月中,它

  曾引導無數(shù)船只進入亞歷山大港。這座燈塔經(jīng)受了一系列地震的

  考驗,最終在公元1349年倒塌沉入海底

  埃拉托色尼思索著這樣一個事實:6月21日夏至這天正午,太陽在塞恩城(現(xiàn)代埃及的阿斯旺)正當頭頂,但在塞恩城北面5000希臘里(1希臘里=158.5米)的亞歷山大城,這時的太陽卻不在頭頂。在那兒,陽光對鉛垂線傾斜了一個小小的角度z(約7.2°),這個角度正好等于一個圓周的1/50(圖5)。埃拉托色尼認識到,造成這種差異的原因必定是由于大地表面的彎曲。既然經(jīng)過從塞恩城到亞歷山大城的這5000希臘里(約792千米),地球表面彎曲了一個圓周的1/50,那么整個地球的周長應該是多少希臘里或者多少千米呢?

  圖5埃拉托色尼測量地球周長的方法示意圖。

  圖中S代表塞恩城,A代表亞歷山大城

  當然,這里有一個前提,那就是古希臘人接受大地呈球形這一觀念。從唯美的信念出發(fā),球形也是所有形體中最勻稱最完美的構形。

  對埃拉托色尼來說,這樣的數(shù)學問題真是太簡單了。今天一位聰明的小學生就能算出它的答案,結果是:地球的周長為792×50=39600(千米),地球的直徑則為12700千米。它與今天用現(xiàn)代技術測量的結果接近得真是令人吃驚。如今,人們知道地球的直徑是12742千米,周長則約為40000千米。

  埃拉托色尼80歲時雙目失明,精疲力竭,最后絕食而亡。很可惜的是,古希臘人并未普遍接受他得出的關于地球大小的這個準確數(shù)值。大約在公元前100年,另一位古希臘天文學家波西冬尼斯(Posidonius,約公元前135—約前50年)用同樣的方法重復了埃拉托色尼的工作。他在測量中利用的不是太陽,而是老人星(船底α)。波西冬尼斯不如埃拉托色尼測得那么準確,得到的地球周長僅為18萬希臘里,即28800千米。

  結果,從古希臘最后一位杰出的天文學家托勒玫(Ptolemy,拉丁名為ClaudiusPtolemaeus,約90—約168年)直到發(fā)現(xiàn)新**的航海探險家哥倫布(ChristopherColumbus,約1451—1506年),都采用了波西冬尼斯這一過于小的數(shù)字。只是到了葡萄牙探險家麥哲倫(FerdinandMagellan,約1480—1521年)船隊的幸存者們歷盡艱難險阻,終于在1522年環(huán)繞地球一周回到歐洲后,才糾正了這一錯誤。

  不過,在麥哲倫之前800年,在歐亞**的另一端,就進行了世界上第一次大規(guī)模的子午線實地測量。

  第一次丈量子午線

  子午線,就是地球上通過南北兩極的大圓,也叫“經(jīng)度圈”。從地球的赤道算起,沿著子午線向南北各走90°,就到了南北極。從南極到北極的半個大圓是180°,因此只要測出每1°的長短為多少千米,那么乘上360之后,就得到整個地球的周長了。

  世界上第一次子午線實測工作,是在我國唐朝時進行的。唐代有不少學識淵博的高僧。他們之中不僅有西天取經(jīng)的玄奘,有東渡日本的鑒真,還有著名的天文學家一行(683—727年)。一行原名張遂,是河南南樂縣人。他的曾祖父原是唐太宗李世民的功臣,但在武則天執(zhí)政時代,張氏家族因政治原因而衰落了。張遂從小刻苦自學,青年時代已成為長安城中的知名學者。他為躲避皇室權貴、武則天的侄兒武三思的拉攏而剃發(fā),出家于嵩山寺,法名一行。

  僧一行翻譯過佛經(jīng)多種,后來成為佛教中的一派——密宗的一位領袖,即世稱的密宗五祖之一。日本有幾座著名古廟,至今還收藏唐人李真繪的一行像摹本多種。1973年,中國出土文物展覽代表團赴日,帶回它們的照片。李真的原作現(xiàn)由日本京都府教王護國寺珍藏,被日本政府定為“國寶”(圖6)。

  圖6唐代天文學家僧一行像(日本兵庫凈土寺藏唐人李真畫摹本)

  公元717年,一行35歲時,唐玄宗派專人去接他回到長安。一行的一生,對天文學做出了許多重要貢獻。他的成就遍及歷法、天文儀器、大地測量等許多方面。這里,我們最感興趣的是從公元724年起,一行發(fā)起并領導的全國性天文大地測量。那次測量的整體規(guī)模很大,共有北起鐵勒(今貝加爾湖附近)、南達林邑國(今越南中部)的13個測點。在河南進行的那一組觀測最為重要,由太史丞(唐代政府當時執(zhí)掌天文的職官)南宮說親自負責,在大致位于同一經(jīng)度上的白馬(滑縣)、浚儀太岳臺(開封西北郊)、扶溝(扶溝縣)、武津(上蔡縣)4個地方,測量了冬至、夏至、春分、秋分時的日影長度、冬至和夏至的晝夜時間長度、當?shù)乇碧鞓O的地平高度,以及這4個地方之間的距離。最后由一行統(tǒng)一歸算定出:南北兩地相距351里80步,北極高度相差一度。現(xiàn)代天文學家做了許多考證,力求將唐代的計量單位轉換為如今常用的單位。據(jù)此推算,一行的上述結果用今天的話來說,就是子午線每1°弧長為131.11千米。

  這個結果雖然不夠精確,約比現(xiàn)代測定的準確數(shù)值大20%,但它卻是世界史上第一次子午線實測。在沒有現(xiàn)代化精密儀器的1200多年以前,完成如此復雜的測量和計算,實在是難能可貴的。國外首次實測子午線是阿拉伯帝國阿拔斯王朝的第七代哈里發(fā)馬蒙(al-Ma'mūn,786—833年)主持在美索不達米亞平原進行的,那時一行已經(jīng)去世一個世紀了。

  到了我國的元朝初年,元世祖忽必烈決定制定、頒行一部比先前更精準的新歷法。這時,杰出的天文學家、水利學家郭守敬(1231—1316年)向忽必烈進言,唐代的一行和南宮說領導的那次天文大地測量,在全國各地一共設立了13個觀測點。如今元帝國的疆域比唐朝更加遼闊,故應設置更多的天文觀測點,這對于制定新歷法至關重要。

  郭守敬的提議獲得了忽必烈的贊同。除京城大都(今北京)而外,郭守敬在全國共選定26個觀測點,選拔了14名熟悉天文觀測技術的人員,分赴各地進行測量。他本人親率一支人馬,由上都、大都,歷河南府,抵南海測驗日影。這次全國范圍的測量史稱“四海測驗”,其南北跨度達10000余里,東西方向差不多也有5000里。無論是在中國,還是在世界上,都堪稱規(guī)模空前。四海測驗先后取得兩批觀測材料,總的說來,測量結果相當不錯。例如第二批資料是測得20個地點的緯度,同現(xiàn)代測量值相比,有9處的誤差不超過0.2°,其中有兩處完全吻合。20個地點緯度的平均誤差約為0.35°,即僅20′左右。

  四海測驗擴充了當時的天文學知識,為制定新歷法提供了重要的數(shù)據(jù)和參考資料。它是在明清時期西學東漸以前,中國古代天文學家最后一次**完成的天文大地測量。只是后來到了明末清初,隨著歐洲近代科學的興起,中國古老的天文學就開始顯得落伍了。

  那么,近代對子午線每度的弧長又是怎樣測量的呢?

  三角網(wǎng)和大地的模樣

  在圖7(甲)中,需要測量子午線上相差1°的兩點A、B之間的距離。但是,它們之間有山有樹又有建筑物,再加上地球表面的彎曲,幾千米外便是地平線,所以,A、B兩地是不能互相直接看見的。測量必須迂回進行。

  我們可以在圖7(甲)中的a、b、c……各處立下標桿,組成一個“三角網(wǎng)”。立標桿的要求是:

  (1)站在每一根標桿處都可以看到相繼的兩根標桿:在A處可以看見a和b;在a處又可以看見b和c;在b處可以看見c和d……

  (2)第一條直線Aa的長度可以用很準的尺直接量出來,它是整個測量工作的基礎,因此稱為“基線”。

  測量就從第一個△Aab開始。我們知道,在一個三角形中只要知道一條邊的長度和兩只角的大小,就可以把另外兩條邊的長度求出來。這是平面幾何學或平面三角學中最簡單、最基本的問題。

  在△Aab中,Aa的長度可以直接用尺量出來;測量它的兩個角也是輕而易舉的。例如,可以在A點先用測量儀器瞄準a處的標桿,再將儀器轉動一下進而瞄準b處的標桿,于是儀器轉過的角度便是∠aAb[圖7(甲)中用∠1來表示它]。同樣,可以跑到a點,測出∠Aab[圖7(甲)中用∠2表示]的角度大小。

  圖7大地測量中的三角網(wǎng):(甲)三角網(wǎng),(乙)按比例縮小后作圖

  于是,在△Aab中知道一條邊Aa的長度和兩個角(即∠1和∠2)的大小,就立即可以推算出Ab和ab的長度了。

  當然,我們也可以換個方法來做。對于不喜歡計算的讀者(不過,對現(xiàn)代精密科學而言,懶于計算可不是好習慣),我們可以直接按比例作圖。比如,拿一張白紙,在它上面隨便點上一個點A1。從A1開始任意畫一條直線A1a1[圖7(乙)],要求它的長度比剛才量出的Aa(比如說,它是2千米吧)縮小若干倍——假定它縮小1萬倍,那么A1a1的長度就是20厘米。再畫一條通過A1的直線A1A2,使∠a1A1A2的大小就等于原先測量的∠1(例如,它是60°)。

  接下來,我們再通過a1畫一條直線a1a2,使∠A1a1a2等于原來測量的∠Aab,即∠2(例如,它是50°),直線A1A2和a1a2相交于b1處。現(xiàn)在,用米尺量出A1b1的長度(為16.3厘米),將它重新放大1萬倍(這正是剛才作圖時縮小的倍數(shù)),就知道Ab的實際距離是1.63千米了。同樣,還可以知道ab的距離是1.84千米。

  不過,當我們需要很高的精確度(例如,需要五位、六位甚至更多位的準確數(shù)字)時,作圖的方法就不能適用了。這時,仍然必須進行嚴格的計算。

  總之,不論用什么方法,我們現(xiàn)在已經(jīng)知道ab的長度。于是,測量工作可以轉移到圖7(甲)中的第二個△abc中進行了。在這個三角形中,現(xiàn)在已經(jīng)知道ab的長度,我們將它作為基線,再測量一下∠abc[即圖7(甲)中的∠3]和∠bac(即∠4)的大小,就又可以算出ac和bc之長。

  接著,又在△bcd中,將bc作基線,再測出∠5和∠6的大小,便可得bd和cd之長。最后,在△cdB中,基線cd之長已經(jīng)求得,測量一下∠7和∠8,就知道cB和dB的長。根據(jù)上面量出、測出和求出的所有角度和線段,按一定比例將整個圖形畫在紙上,便可以從圖上直接量出AB的長度了。當然,我們再重復一遍,要想得到AB之間距離的精確數(shù)值,還得進行計算,僅僅靠作圖是不夠的。

  這樣測量的結果是:地球上子午線每一度的弧長是111.13千米,即從赤道到兩極的距離是10002千米。整個子午線的長度則為它的4倍,即為40008千米。

  200多年前,歐洲人進行的一些測量已經(jīng)初步表明,地球并不是一個完美的球體,而是沿赤道方向稍“胖”一些,沿兩極方向稍扁些。后來,這一結論又不斷被種種更精確的測量所證實。

  現(xiàn)代測量地球的形狀和大小,除了用上述大地測量學的方法以外,還有所謂的“重力測量法”,以及利用人造地球衛(wèi)星的“地球動力學測地法”。各種方法的聯(lián)合使用,已經(jīng)使測量結果的精確程度大大提高。目前國際上采用的數(shù)據(jù)是:地球的赤道半徑a=6378.137千米,極半徑c=6356.752千米。人們常常談論地球的平均半徑,它的定義是:

  人們還經(jīng)常用f表示地球的“扁率”,它表征了地球“扁”或“胖”的程度:

  f=(a-c)/a=1/298.256,

  也就是說,地球的兩極半徑只比赤道半徑短1/300左右。

  總之,人類目前已經(jīng)相當精確地知道自己的搖籃——地球的大小和模樣。而且,還一步步弄清它不僅是個扁球體,還更像一個“梨”狀的旋轉體。人造衛(wèi)星的觀測表明,地球赤道本身也不是正圓形的,而是一個橢圓。不過,赤道上的最大半徑比最小半徑只長了100米左右。因此,地球實際上近乎是一個三軸橢球體。

  總的說來,地球畢竟還是相當圓的一個大球。倘若把地球的直徑縮小1000萬倍,做出一個模型,那么它的赤道就是一個半徑為63.78厘米的圓,兩極半徑則是63.57厘米。用肉眼來看,根本不能發(fā)現(xiàn)它是扁的,你一定會以為它就是一個地地道道的大圓球呢。

  現(xiàn)在,我們可以跨出自己的“家門”,開始測量離我們最近的天體——月球的距離了。

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