大地的尺寸
作者：卞毓麟 著
發(fā)布時間：2023-06-12 17:45:22
字數：5945
首次估計地球的大小
在很久很久以前，人們無疑發(fā)現“天”是很遠的。因為，無論你站在地上，爬到樹上，還是攀至山巔，天穹總是顯得那么高，日月星辰始終是那么遠。有什么辦法知道星星的距離呢？
曾經，人們以為地球就是宇宙的中心，以為太陽、月亮、行星和恒星都繞著地球轉，以為所有的恒星都鑲嵌在一個透明的球（也許是個碩大無朋的水晶球）上，這個球就叫作“恒星天球”，或者叫作“恒星天”。對恒星天的距離有過種種猜測，就像對“月亮天”“太陽天”“水星天”……的距離有過種種猜測一樣。
古希臘有一位聰明的哲學家和數學家，名叫畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580—約前500年）。他出生于愛琴海中的薩摩斯島，后來創(chuàng)立了一種有點神秘色彩的學派，即畢達哥拉斯學派。這一學派對數學和天文學很感興趣。例如，畢達哥拉斯本人發(fā)現，在直角三角形中，兩直角邊的平方之和恰好就等于斜邊的平方。學過初等幾何的人都知道，這正是“勾股定理”，西方人稱之為“畢達哥拉斯定理”。
畢達哥拉斯對聲學也很有研究。他發(fā)現樂器的琴弦做得越短，發(fā)出的音調就越高。例如，一根琴弦的長度比另一根長一倍，那么它發(fā)出的聲音恰恰低八度。如果琴弦長度的比率為3∶2，就會產生所謂五度音程。增加琴弦的張力，音調也會隨之提高。于是，研究聲學就成了物理學的一個分支。畢達哥拉斯認為宇宙極端美妙和諧，其表現之一便是八重天的高度恰好與八度音的音高成正比。這種想法在今天看來不免可笑，但對于2000多年前的古希臘人來說，不正是對“星星離我們有多遠”的一種猜測嗎？
中國古籍《列子·湯問》篇中有一個著名的故事，叫作“兩小兒辯
日”。其中一個小孩說早晨的太陽離我們更近些，因為它看起來較大；另一小孩則說中午的太陽離大地更近，因為它比早晨的太陽熱得多。他倆當然不知道太陽究竟有多遠，可是“太陽的遠近”這個問題卻提出來了。
估算天體絕對尺度的第一級入門之階，是測量地球本身的大小。那已經是2200多年前的事情了。當時的古埃及有一座非常繁華的城市——亞歷山大城，多少年來西方人贊不絕口的“世界七大奇跡”之一——亞歷山大燈塔（圖4），就屹立在從地中海進入亞歷山大港的咽喉之地法羅斯島上。亞歷山大城的大圖書館是當時世界上最先進的文化中心，令人痛惜的是，大約在公元前3世紀，一場大火吞噬了圖書館本身和它的全部館藏。亞歷山大城圖書館曾有一位名叫埃拉托色尼（Eratosthenes，約公元前276—約前194年）的館長。他是阿基米德（Archimedes，約公元前287—約前212年）的朋友，不僅通曉天文學、地理學，而且還是歷史學家。他繪制當時所知的世界地圖，從不列顛群島到錫蘭（今斯里蘭卡），從里海到埃塞俄比亞，勝過在他之前所繪制的任何地圖。在天文學方面，埃拉托色尼確定了地球赤道平面與太陽周年視運動平面（即“黃道面”）所交的角度，也就是測定了“黃赤交角”的大小。他還繪制了包含675顆恒星的星圖。不過，他最驚人的成就，還是在公元前240年測定了地球的大小。
圖4古埃及時代建造的亞歷山大燈塔高約134米，是當時高度僅次于
胡夫大金字塔的世界第二高建筑物。在長達1500年的歲月中，它
曾引導無數船只進入亞歷山大港。這座燈塔經受了一系列地震的
考驗，最終在公元1349年倒塌沉入海底
埃拉托色尼思索著這樣一個事實：6月21日夏至這天正午，太陽在塞恩城（現代埃及的阿斯旺）正當頭頂，但在塞恩城北面5000希臘里（1希臘里＝158.5米）的亞歷山大城，這時的太陽卻不在頭頂。在那兒，陽光對鉛垂線傾斜了一個小小的角度z（約7.2°），這個角度正好等于一個圓周的1/50（圖5）。埃拉托色尼認識到，造成這種差異的原因必定是由于大地表面的彎曲。既然經過從塞恩城到亞歷山大城的這5000希臘里（約792千米），地球表面彎曲了一個圓周的1/50，那么整個地球的周長應該是多少希臘里或者多少千米呢？
圖5埃拉托色尼測量地球周長的方法示意圖。
圖中S代表塞恩城，A代表亞歷山大城
當然，這里有一個前提，那就是古希臘人接受大地呈球形這一觀念。從唯美的信念出發(fā)，球形也是所有形體中最勻稱最完美的構形。
對埃拉托色尼來說，這樣的數學問題真是太簡單了。今天一位聰明的小學生就能算出它的答案，結果是：地球的周長為792×50=39600（千米），地球的直徑則為12700千米。它與今天用現代技術測量的結果接近得真是令人吃驚。如今，人們知道地球的直徑是12742千米，周長則約為40000千米。
埃拉托色尼80歲時雙目失明，精疲力竭，最后絕食而亡。很可惜的是，古希臘人并未普遍接受他得出的關于地球大小的這個準確數值。大約在公元前100年，另一位古希臘天文學家波西冬尼斯（Posidonius，約公元前135—約前50年）用同樣的方法重復了埃拉托色尼的工作。他在測量中利用的不是太陽，而是老人星（船底α）。波西冬尼斯不如埃拉托色尼測得那么準確，得到的地球周長僅為18萬希臘里，即28800千米。
結果，從古希臘最后一位杰出的天文學家托勒玫（Ptolemy，拉丁名為ClaudiusPtolemaeus，約90—約168年）直到發(fā)現新**的航海探險家哥倫布（ChristopherColumbus，約1451—1506年），都采用了波西冬尼斯這一過于小的數字。只是到了葡萄牙探險家麥哲倫（FerdinandMagellan，約1480—1521年）船隊的幸存者們歷盡艱難險阻，終于在1522年環(huán)繞地球一周回到歐洲后，才糾正了這一錯誤。
不過，在麥哲倫之前800年，在歐亞**的另一端，就進行了世界上第一次大規(guī)模的子午線實地測量。
第一次丈量子午線
子午線，就是地球上通過南北兩極的大圓，也叫“經度圈”。從地球的赤道算起，沿著子午線向南北各走90°，就到了南北極。從南極到北極的半個大圓是180°，因此只要測出每1°的長短為多少千米，那么乘上360之后，就得到整個地球的周長了。
世界上第一次子午線實測工作，是在我國唐朝時進行的。唐代有不少學識淵博的高僧。他們之中不僅有西天取經的玄奘，有東渡日本的鑒真，還有著名的天文學家一行（683—727年）。一行原名張遂，是河南南樂縣人。他的曾祖父原是唐太宗李世民的功臣，但在武則天執(zhí)政時代，張氏家族因政治原因而衰落了。張遂從小刻苦自學，青年時代已成為長安城中的知名學者。他為躲避皇室權貴、武則天的侄兒武三思的拉攏而剃發(fā)，出家于嵩山寺，法名一行。
僧一行翻譯過佛經多種，后來成為佛教中的一派——密宗的一位領袖，即世稱的密宗五祖之一。日本有幾座著名古廟，至今還收藏唐人李真繪的一行像摹本多種。1973年，中國出土文物展覽代表團赴日，帶回它們的照片。李真的原作現由日本京都府教王護國寺珍藏，被日本政府定為“國寶”（圖6）。
圖6唐代天文學家僧一行像（日本兵庫凈土寺藏唐人李真畫摹本）
公元717年，一行35歲時，唐玄宗派專人去接他回到長安。一行的一生，對天文學做出了許多重要貢獻。他的成就遍及歷法、天文儀器、大地測量等許多方面。這里，我們最感興趣的是從公元724年起，一行發(fā)起并領導的全國性天文大地測量。那次測量的整體規(guī)模很大，共有北起鐵勒（今貝加爾湖附近）、南達林邑國（今越南中部）的13個測點。在河南進行的那一組觀測最為重要，由太史丞（唐代政府當時執(zhí)掌天文的職官）南宮說親自負責，在大致位于同一經度上的白馬（滑縣）、浚儀太岳臺（開封西北郊）、扶溝（扶溝縣）、武津（上蔡縣）4個地方，測量了冬至、夏至、春分、秋分時的日影長度、冬至和夏至的晝夜時間長度、當地北天極的地平高度，以及這4個地方之間的距離。最后由一行統(tǒng)一歸算定出：南北兩地相距351里80步，北極高度相差一度。現代天文學家做了許多考證，力求將唐代的計量單位轉換為如今常用的單位。據此推算，一行的上述結果用今天的話來說，就是子午線每1°弧長為131.11千米。
這個結果雖然不夠精確，約比現代測定的準確數值大20％，但它卻是世界史上第一次子午線實測。在沒有現代化精密儀器的1200多年以前，完成如此復雜的測量和計算，實在是難能可貴的。國外首次實測子午線是阿拉伯帝國阿拔斯王朝的第七代哈里發(fā)馬蒙（al-Ma'mūn，786—833年）主持在美索不達米亞平原進行的，那時一行已經去世一個世紀了。
到了我國的元朝初年，元世祖忽必烈決定制定、頒行一部比先前更精準的新歷法。這時，杰出的天文學家、水利學家郭守敬（1231—1316年）向忽必烈進言，唐代的一行和南宮說領導的那次天文大地測量，在全國各地一共設立了13個觀測點。如今元帝國的疆域比唐朝更加遼闊，故應設置更多的天文觀測點，這對于制定新歷法至關重要。
郭守敬的提議獲得了忽必烈的贊同。除京城大都（今北京）而外，郭守敬在全國共選定26個觀測點，選拔了14名熟悉天文觀測技術的人員，分赴各地進行測量。他本人親率一支人馬，由上都、大都，歷河南府，抵南海測驗日影。這次全國范圍的測量史稱“四海測驗”，其南北跨度達10000余里，東西方向差不多也有5000里。無論是在中國，還是在世界上，都堪稱規(guī)模空前。四海測驗先后取得兩批觀測材料，總的說來，測量結果相當不錯。例如第二批資料是測得20個地點的緯度，同現代測量值相比，有9處的誤差不超過0.2°，其中有兩處完全吻合。20個地點緯度的平均誤差約為0.35°，即僅20′左右。
四海測驗擴充了當時的天文學知識，為制定新歷法提供了重要的數據和參考資料。它是在明清時期西學東漸以前，中國古代天文學家最后一次**完成的天文大地測量。只是后來到了明末清初，隨著歐洲近代科學的興起，中國古老的天文學就開始顯得落伍了。
那么，近代對子午線每度的弧長又是怎樣測量的呢？
三角網和大地的模樣
在圖7（甲）中，需要測量子午線上相差１°的兩點A、B之間的距離。但是，它們之間有山有樹又有建筑物，再加上地球表面的彎曲，幾千米外便是地平線，所以，A、B兩地是不能互相直接看見的。測量必須迂回進行。
我們可以在圖7（甲）中的a、b、c……各處立下標桿，組成一個“三角網”。立標桿的要求是：
（1）站在每一根標桿處都可以看到相繼的兩根標桿：在A處可以看見a和b；在a處又可以看見b和c；在b處可以看見c和d……
（2）第一條直線Aa的長度可以用很準的尺直接量出來，它是整個測量工作的基礎，因此稱為“基線”。
測量就從第一個△Aab開始。我們知道，在一個三角形中只要知道一條邊的長度和兩只角的大小，就可以把另外兩條邊的長度求出來。這是平面幾何學或平面三角學中最簡單、最基本的問題。
在△Aab中，Aa的長度可以直接用尺量出來；測量它的兩個角也是輕而易舉的。例如，可以在A點先用測量儀器瞄準a處的標桿，再將儀器轉動一下進而瞄準b處的標桿，于是儀器轉過的角度便是∠aAb[圖7（甲）中用∠1來表示它]。同樣，可以跑到a點，測出∠Aab[圖7（甲）中用∠2表示]的角度大小。
圖7大地測量中的三角網：（甲）三角網，（乙）按比例縮小后作圖
于是，在△Aab中知道一條邊Aa的長度和兩個角（即∠1和∠2）的大小，就立即可以推算出Ab和ab的長度了。
當然，我們也可以換個方法來做。對于不喜歡計算的讀者（不過，對現代精密科學而言，懶于計算可不是好習慣），我們可以直接按比例作圖。比如，拿一張白紙，在它上面隨便點上一個點A1。從A1開始任意畫一條直線A1a1[圖7（乙）]，要求它的長度比剛才量出的Aa（比如說，它是2千米吧）縮小若干倍——假定它縮小1萬倍，那么A1a1的長度就是20厘米。再畫一條通過A1的直線A1A2，使∠a1A1A2的大小就等于原先測量的∠1（例如，它是60°）。
接下來，我們再通過a1畫一條直線a1a2，使∠A1a1a2等于原來測量的∠Aab，即∠2（例如，它是50°），直線A1A2和a1a2相交于b1處。現在，用米尺量出A1b1的長度（為16.3厘米），將它重新放大1萬倍（這正是剛才作圖時縮小的倍數），就知道Ab的實際距離是1.63千米了。同樣，還可以知道ab的距離是1.84千米。
不過，當我們需要很高的精確度（例如，需要五位、六位甚至更多位的準確數字）時，作圖的方法就不能適用了。這時，仍然必須進行嚴格的計算。
總之，不論用什么方法，我們現在已經知道ab的長度。于是，測量工作可以轉移到圖7（甲）中的第二個△abc中進行了。在這個三角形中，現在已經知道ab的長度，我們將它作為基線，再測量一下∠abc[即圖7（甲）中的∠3]和∠bac（即∠4）的大小，就又可以算出ac和bc之長。
接著，又在△bcd中，將bc作基線，再測出∠5和∠6的大小，便可得bd和cd之長。最后，在△cdB中，基線cd之長已經求得，測量一下∠7和∠8，就知道cB和dB的長。根據上面量出、測出和求出的所有角度和線段，按一定比例將整個圖形畫在紙上，便可以從圖上直接量出AB的長度了。當然，我們再重復一遍，要想得到AB之間距離的精確數值，還得進行計算，僅僅靠作圖是不夠的。
這樣測量的結果是：地球上子午線每一度的弧長是111.13千米，即從赤道到兩極的距離是10002千米。整個子午線的長度則為它的4倍，即為40008千米。
200多年前，歐洲人進行的一些測量已經初步表明，地球并不是一個完美的球體，而是沿赤道方向稍“胖”一些，沿兩極方向稍扁些。后來，這一結論又不斷被種種更精確的測量所證實。
現代測量地球的形狀和大小，除了用上述大地測量學的方法以外，還有所謂的“重力測量法”，以及利用人造地球衛(wèi)星的“地球動力學測地法”。各種方法的聯合使用，已經使測量結果的精確程度大大提高。目前國際上采用的數據是：地球的赤道半徑a＝6378.137千米，極半徑c＝6356.752千米。人們常常談論地球的平均半徑，它的定義是：
人們還經常用f表示地球的“扁率”，它表征了地球“扁”或“胖”的程度：
f＝（a-c）/a＝1/298.256，
也就是說，地球的兩極半徑只比赤道半徑短1/300左右。
總之，人類目前已經相當精確地知道自己的搖籃——地球的大小和模樣。而且，還一步步弄清它不僅是個扁球體，還更像一個“梨”狀的旋轉體。人造衛(wèi)星的觀測表明，地球赤道本身也不是正圓形的，而是一個橢圓。不過，赤道上的最大半徑比最小半徑只長了100米左右。因此，地球實際上近乎是一個三軸橢球體。
總的說來，地球畢竟還是相當圓的一個大球。倘若把地球的直徑縮小1000萬倍，做出一個模型，那么它的赤道就是一個半徑為63.78厘米的圓，兩極半徑則是63.57厘米。用肉眼來看，根本不能發(fā)現它是扁的，你一定會以為它就是一個地地道道的大圓球呢。
現在，我們可以跨出自己的“家門”，開始測量離我們最近的天體——月球的距離了。
