第二篇 世界各地的演講.1
作者：阿爾伯特·愛因斯坦 著
發布時間：2023-06-12 17:50:59
字數：17741
告歐洲人書①
這次戰爭對文化合作的破壞是前所未有的。目前，各種技術和交通的進步都需要越來越多的國際交往，并且普遍的、全世界的文明也正在形成。國際紐帶已經形成很多年了，如果這種關系因戰爭而斷絕，這會讓我們更加傷心和痛苦。
盡管這樣，我們也不必驚慌失措。為維護這種文化，我們這些關心世界的人應該肩負雙倍的責任。然而，到目前為止，以科學家和藝術家為主體的人群好像沒有表現出維持國際交往的愿望。他們不是站出來為和平說話，而是以敵對的精神來講話。這種態度不能用民族主義的熱情來辯解，因為這種態度同這個世界的文化和文明相背離。如果知識分子普遍信仰這種精神，那將是一件不幸的事情。我們深信它不僅會威脅文化本身，同時還會危及民族的生存，這次野蠻的戰爭就是以保衛民族生存為借口而發動的。
技術讓這個世界變得狹小。……旅行變得非常流行，國際供求連成一體，歐洲乃至整個世界，現在正在成為一個整體。
古代希臘由于缺乏國際組織而潰散，我們必須防止歐洲重蹈覆轍！幸運的是，有修養和思想進步的歐洲人有責任為挽救歐洲而努力。如果不這樣做，歐洲各國之間也會兄弟自相殘殺，最終導致精疲力竭而同歸于盡。
戰爭沒有“勝利者”。所有參加這場戰爭的國家都將付出高昂的代價。因此，所有參戰國家里的和平人士都要盡力去爭取這樣一種防止戰爭的和平條約，這種條約的價值超越了目前沖突的結果，這樣的努力既明智又必要。這次戰爭造成歐洲不穩定和動蕩的局勢，同時也提供了這樣一個契機：把這個**融合成一個有機的整體。這種發展所需要的技術和文化均已成熟。
我們要申明這樣一個深切的信念：歐洲聯合起來保衛它的土地、它的人民和它的文化的時機已經到來，我們必須抓住這個時機。我們希望這樣的信念可以促進一個聲勢浩大的歐洲統一運動的發展。
一切真正愛護歐洲文化的人首先要做的便是團結起來。
我們應該堅信：那些享有聲望和權威的人士的大聲疾呼完全可以壓低武裝沖突的喧囂聲。
我們再次呼吁，首先需要做的是全歐洲人團結起來。然后，我們將努力去組織一個歐洲人聯盟。一旦時機成熟，這個聯盟就會發揮巨大的作用，不但可以發出號召，還可以采取積極的行動。
我們發出這個挑戰書是行動的第一步。與我們同心同德，并決心為歐洲的統一開創一個廣泛運動的人們，請在上面踴躍地簽名吧。
理論物理學的原理①
首先，請允許我對你們表示最誠摯的謝意，謝謝你們給了我這么大的榮譽。現在我成為你們科學院的一員，以后我就不再為職業發展操心了，而且還可以全身心地投入到科學研究中，這些都令我非常激動。希望我的努力能給你們帶來一些結果，不過，我的努力和感激之情是百分之百的。
下面，我將借此機會講一點我在這個領域的感受，即理論物理學對實驗物理學的作用。幾天前，一位數學領域的朋友半開玩笑地對我說：“數學家可以做的事非常多，但需要的時間比較長。你想要立竿見影，那恐怕是絕對不可能的。”理論物理學家的狀況與數學家的狀況非常相像。實驗物理學家可以馬上完成的，理論物理學家不行。那么，為什么會出現這種適應能力的延后呢？
通常，理論學家都是運用基礎的、普遍的假設或原理來給出結論和解決問題的。他們的工作分為兩個部分。第一步，發現原理，然后再根據這些原理導出結論。第二步，在學生時代，他已經經過了嚴格的訓練，并且儲備了一定的理論基礎。因此，只要他在某領域或某種復雜的現象中，解決了第一步的原理問題，那么只要這個人勤奮和聰明，就很容易實現第二步。不過，不同的理論學家所進行的第一步工作，性質可能會有質的不同，即發現一些可作為推理的原理各有不同的方法。要完成這一步，其實并沒有什么現成的方法可以借鑒和學習。作為科學家，必須具備這樣的能力，即從繁雜的經驗和事實中找到一些普遍規律，并用精確的公式把這些規律表示出來，這樣才能最終發現自然界的普遍原理。
一旦找到這種通用的公式，那么一個接著一個的推理就會順理成章。這些推理可能會出現一些預料不到的結果，還可能會遠遠超出原理的適用范圍，但只要這些作為起點的原理還沒有得出，那么極個別的經驗和事實一點用處也沒有。也就是說，單憑經驗，然后抽象一些孤立無援的普遍定律，是不能有什么成果的。只要沒有推導出作為起點的基礎原理，那么他憑經驗進行的個別研究是不起作用的。
目前，關于低溫下的熱輻射和分子運動定律等理論，正處于這樣的起點。十五年前，理論物理學界普遍認為，物質的電、光和熱的性質完全可以靠伽利略理論、牛頓力學，以及麥克斯韋的電磁場理論來解釋。后來，普朗克提出了量子假說。這一原理與古典物理學原理不相容，使得熱輻射定律的計算方法發生了改變。接著，他用這種量子假說解釋了速率足夠低而加速度足夠大的極小物體的運動情況，至此，古典物理學就被他推翻了。所以，就目前的物理學情況來看，伽利略和牛頓提出的那些運動定律只能算是極限定律。盡管理論物理學家們付出了艱辛的努力，但是能完全代替古典力學的原理還沒被找到，因為要使這些原理完全符合普朗克的熱輻射定律和量子假說還真不容易。雖然分子運動論解釋了很多關于熱的事實，但這種運動基本定律到目前的研究狀況，還是與牛頓以前的天文學家研究行星運動情況時的處境差不多。
我講了這么多，只為了說明一種情況，那就是還沒有適當的原理來處理它們的理論。當然，也可以出現另外一種情況，那就是雖然提出的原理也導出了一些結論，但完全可能超出我們目前的經驗所能觸及的范圍。如果這樣，那么要斷定這些原理與事實是否相符，可能還需要很多年的實驗研究來驗證。大家在相對論中可以見到這樣的情況。
在相對論中，有對空間和時間兩個基本概念的分析。通過分析，我們理解了當物體運動而產生的光學問題在極限空間中呈現光速不變原理，所以那種靜態的光以太理論是不能被人信服的。不過，我們可以得出這樣的結論：在地球上進行的運動實驗，對地球自身的任何移動都是不適用的。這樣的移動，必須用相對性原理來解釋：當坐標系發生移動，即從原來的坐標系轉移到一個相對于它做勻速平移運動的新坐標系中，它們的形式是自然規律所不能改變的。這個理論已經得到了實驗的驗證，而且在很多有關聯的事實理論中越來越簡單化了。
當然，從理論方面分析，這個理論也不是十全十美的。因為，這種相對性原理只限于勻速運動。勻速運動很難從物理學的觀點得出一個絕對性的意義。如果上述觀點正確，那么就會有人問：難道非勻速運動就不能運用這種理論嗎？因此，一旦人們應用這種擴充理論的方法，我們就必須推出一種更準確的相對論，由此就會得出包括動力學在內的廣義引力論。而就目前的情況來看，我們還沒有能力找到事實來檢驗這種假設原理的正確性。
歸納物理學和演繹物理學互相提出了問題。解決這些問題，就需要大家團結起來，全力以赴地去探索和研究。這種探究是永恒的。愿我們的努力能很快取得成果！
探索的動機①
科學的范圍非常廣，可以容納各式各樣的人。至于他們為什么要到這里來，動機各不相同。很多人愛好科學是因為科學讓他們的智力得到發展，獲得難以理解的快樂。對這些人來說，通過科學研究，他們找到了快樂的源泉。在這里，他們可以找到生機勃勃的雄心和奮發向上的斗志，從而得到滿足。而還有很多人的動機不純，他們之所以選擇科學研究，完全是為了滿足功利心。為此，他們甘愿把自己的腦力成果祭祀在這里。假如上帝派一個天使來這里，讓上述這兩類的人都離開，那么人數馬上就會減少很多。不過，有一些人是不會離開的，無論是古人還是現代人。普朗克就是能留下的人之一，這也是他值得我們尊敬和愛戴的原因。
我當然清楚，剛才假設被驅逐的那些人，有許多是優秀而卓越的人才，他們為科學的發展付出了艱辛的努力，為建設科學廟堂起過巨大的作用，正是因為如此，天使在執行任務時，也會很為難。反過來，我可以斷定：如果只有剛才被驅逐的那兩類人，那么科學廟堂是絕對搭建不起來的，就像蔓草和藤蘿根本不可能構成森林一樣。為什么這么說呢？因為這兩類人對職業是沒有選擇的。在人類的活動范圍內，只要有讓他們干活的機會，他們都會去干，到最后究竟成為工程師、大官、商人，還是科學家，與選擇毫無關系，環境決定他們的命運。
下面讓我們一起來談談那些被天使留下的人。這些人一般性格乖僻，平時不怎么愛講話，多數喜歡孤獨，除此之外，他們還是各有各的特點；那些被趕走的兩類人，則基本上是完全一樣的。他們究竟是被科學的什么東西吸引的呢？這不是一句兩句話能說清楚的。叔本華①曾說，很多人非常向往藝術和科學，是因為他們想逃避日常生活，他們覺得日常生活粗俗而沉悶，使他們厭惡而絕望，他們希望擺脫反復無常的**。一個有修養的人，總是不滿足自己的生活，希望解脫，希望來到由客觀和思維組成的世界里。這就好比城市里的人渴望到幽靜的高山上去生活一樣，因為，喧囂擁擠的城市生活讓他們身心疲憊，他們只有在高山**中才能享受到清新、純潔的空氣，可以隨便遐想，陶醉在無比的寧靜之中。
以上這種動機確實比較消極，不過還有另外一種積極向上的動機。人們總是認為現實世界太復雜，希望找到一種最恰當、最簡易、最能讓人理解的方式重新描繪世界。因此，這些人就嘗試著用自己心中那種認為是有序的方式來代替已有的經驗世界。這些人有：畫家、詩人、哲學家和自然科學家。他們每個人心中都有一幅未來世界的藍圖，他們以此為個人感情的支點，開始描繪世界圖像，借此找尋那種久已失去的寧靜和穩定。
那么，理論物理學家構造的世界圖像是什么樣子的呢？地位如何呢？這就要求他們在描述時盡可能做到標準、精確，也就是說，只有數學語言才能完成這項工作。除此之外，還要求物理學家不能偏離主題，就是在描繪時必須僅限于已有世界里最簡單的東西。這就要求像理論物理學家那樣做到精密和有邏輯性，以此完成對復雜事件的描述。當然了，這要在人類的一般智力力所能及的范圍內。既然要做到高度的準確、純粹、明晰，那么就需要犧牲完整性。如果人們感到畏縮和害怕，從而拋棄了那些不可捉摸和比較復雜的東西，那么還有什么能吸引我們去認識自然界呢？而對這種極其渺小的東西的研究，算得上宇宙理論嗎？
我認為，完全可以這么看。因為，既然是理論物理學結構基礎的普遍定律，那么就應該適合于任何自然現象。借助這些規律，運用單純簡單的演繹方法，去描述各種自然過程（包括生命的奧秘）就變得簡單起來。也就是說，在人類的智慧和能力范圍內，由這個過程得出這些結果還是不難的。因此，假如物理學家研究的范圍缺少世界體系的完整性，那也不要認為他們就是犯了什么原則性錯誤。
既然物理學家把能推導出普遍基本定律作為自己的最高使命，那么建立起世界體系內的單純演繹法也就成為可能了。具體怎樣得出這些定律，尋找一個固定的、并且是邏輯很強的道路，那是不大可能的。凡是有經驗，并能對經驗有很深的理解力的物理學家，都完全可以憑直覺得出這些定律。既然存在不確定性，那么我們可以采用假定的方法：我們可以先假設本來就有很多已經成立的理論物理體系，通過這種方法再去證明它們。物理學這些年的發展向我們證明了一個問題，特定的時期，所有可想象到的定律，總有一個是最好的。凡是在這方面有見識的人都知道，決定理論體系的唯一事實就是現實世界，當然現實與理論原理之間可能不存在一定的邏輯關系，但以上的觀點，我們必須承認。這就是萊布尼茨曾經提出的“先定和諧原理”①。物理學家與認識論學者之間對這個事實的看法是不同的，前者認為后者不夠重視這種事實。幾年前，馬赫與普朗克就曾就這種事實進行了一場大論戰。
“先定和諧”讓人產生無窮的毅力和耐心，普朗克就是其中之一。他對這門科學的最普遍問題孜孜不倦地研究著，而不重視那些很容易達到，并且使人身心愉快的問題。有的同行并不這么看，他們認為普朗克的這種做事風格是因為他本身的意志力和修養所決定的，我認為他們都錯了。我認為，一個人甘愿為自己的事業付出這么多，就像那些信奉宗教的人或正在戀愛中的人一樣，是不自覺的。他們每天都會一如既往地努力著，而不需要進行什么深思熟慮，或特別為此做計劃，這完全是一種**。現在，普朗克先生就坐在這里，他正在聽我講對他的看法，我估計他在暗自發笑，認為我像一個孩子一樣，正提著狄奧根尼②的燈籠在胡鬧。其實，我們對他的敬仰和愛戴，根本不需要我多說什么，一切已經很明了了。讓我們一起為他祝福，祝他在未來的科學道路上更加順利，愿他能為我們今天的物理學解決更多的問題。當然，很多問題本身就是他自己提出來的，而且已經付出了多年艱辛的努力了。祝愿他能把量子論同電動力學和力學完整地統一起來，以便使這些理論更加實用和簡單。
我們的共同目的是**①
朋友們：
請允許我這個自始至終對**忠貞不渝的人講幾句話。
我們奮斗的共同目的是為了爭取**，是希望人民來統治一切。要達到這個目標，必須堅持下面兩件事：
首先，要服從人民的意志，即使同自己個人的愿望和判斷相抵觸。
如何完成這個目標呢？目前為止取得了些什么結果呢？還應當做些什么呢？罪惡的階級統治的舊社會已被士兵的解放行動推翻了。士兵選舉出來的委員會是群眾意志的代表機構。在這個緊要關頭，我們要無條件地服從它們，并且應當盡我們的全部力量去支持它們。
其次，一切真正的**主義者都應當提防階級暴政。我們絕不能給我們的同胞灌輸這樣的觀點：只有以暴制暴才能解決問題，或者無產階級專政才能給我們同胞自由。暴力只能產生痛苦、更多的仇恨和報復。
因此，我們必須無條件地要求執政政府立即籌備制憲會議的選舉，盡快消除一切對新暴政的恐懼。只有當制憲會議召開并完成它的任務后，德國人民才能夠重新贏得自由。
我們應當全心全意地擁護社會**黨的領袖們。他們已經公開表示贊成召開制憲會議。這表明他們是尊重**的理想的，并深信這種理想的力量。但愿他們能領導我們擺脫目前的多種困難，這些困難都是之前罪惡和無能的統治者遺留下來的。
以太理論和相對論①
物理學家已經建立了一個有實際重量的物質觀念，然而他們還要另外再建立這樣一個概念——以太，這是為什么呢？因為他們要用超距作用②，以及波動論的觀點。下面我們就對這兩個問題討論一番。
不在物理界的人不理解什么是超距作用。因為根據早期經驗，兩個物體之間除了我們通常認識到的直接接觸產生的相互作用，比如碰撞、擠壓、拉動，或用火加熱、燃燒等，此外物體間就不存在其他作用了。其實，不是這樣的，重力就是一種超距作用力，這在日常經驗中，已經得到了證實。但是因為在我們的日常生活中，重力太常見了，不管何時何地，它似乎都是一種不變量，與其他事件沒有任何關系，所以我們很難認識到這種超距作用力。直到牛頓的出現，他發現了萬有引力，并提出了萬有引力定律，把這種引力解釋為物質間的超距作用力，這時人們才注意到了這種力的作用。盡管牛頓的這一發現和建立的理論解釋了很多自然現象，標志著物理學上的劃時代進步，然而他仍然遭到了同時代人的質疑，因為它與當時已經證明的原理存在著矛盾，大家已有的共識就是，只能接觸才能產生力，沒有媒介的超距作用力是不可能產生的。
人類的求知欲逐漸接受了這樣一種觀點，但是與自然力概念仍然存在不一致性的問題，怎么解決呢？首先，我們可以假設接觸力也是一種在極為微小的距離中產生的超距作用力，而且是可以覺察到的。牛頓的繼任者們基本上都是沿著這條路向前走的，因為他們對牛頓太癡迷了，對他的學說和理論絲毫不存在疑問。其次，假定牛頓的超距作用力是虛構的力，不需要任何傳播介質，那么問題也可以得到解決。其實問題沒有那么簡單，事實上這種力是需要媒質傳遞的，不管是由于這種媒質的運動，還是因為它的彈性形變的作用結果。于是，在統一解釋這個力的過程中，人們只好憑空產生了以太的概念，認為以太充滿空間。以太假說沒有給引力理論和物理學帶來一點兒進步，反而使人們開始對牛頓迷信起來，認為他的引力定律是再簡單不過的公理了。因此，以太假說開始在物理學家的思想中占統治地位，并且起了不小的作用，哪怕只是在開始階段起到了潛在的作用，但畢竟發生了作用。
到了19世紀上半葉，人們發現，光的性質與實際物質的彈性波的性質存在很多相似性，這個時候，以太假說更得到了有力的支持。利用光的性質，完全可以解釋這種充滿宇宙空間、并且具有彈性的惰性媒質的振動過程了。光具有偏振性①，因而以太應該也具備這種性質，并且還需是一種固體，因為橫波②在流體中是不可能存在的。就這樣產生了光以太理論。這種理論認為光以太的各部分之間基本上是固定的，除了因為傳遞而發生的微小形變。
也有人把這種理論叫做“靜態光以太理論”。另外，那個也被稱為狹義相對論基礎的斐索實驗③對此也是一個強有力的支持。從這個實驗，人們得出了這樣的結論，光以太在物體的運動中沒有直接參與。還有光行差④現象同時對以太理論也是一個有力的支持。
麥克斯韋和洛倫茲給電學理論指出了向前發展的道路，將已有的以太觀念來了一個最意外的轉變。麥克斯韋認為，盡管以太的機械性質比可摸到的固體的性質要復雜得多，但不管怎樣，它仍然是一種具有純粹機械性質的實體。遺憾的是，無論是麥克斯韋，還是他的繼任者，都沒有能做出一種以太機械模型，因此，麥克斯韋的電磁場定律就此失去了一種更令人信服的力學解釋。……慢慢地，人們開始愿意接受這樣的觀念——電場強度、磁場強度與力學基本概念一樣，都屬于基本概念的范疇，而不再要求什么力學解釋了。緊接著，純粹機械的自然觀漸漸淡出了人們的視線。誰也沒有想到，這一變化結果卻引出另外一種可怕的二元論。人們向相反的方向尋找解決之道，即讓電學的基本概念將力學的基本概念包裹起來。當時，β射線的發現，以及高速陰極射線方面的實驗，也對牛頓的經典力學方程產生了一定作用。
H.赫茲認為，物質不僅是速度、動能和機械壓力的載體，也是電磁場的載體。他認為，在真空中（自由的以太中）存在著這種場，所以以太就是電磁場的載體，以太與有重力的物質完全一樣。……
H.A.洛倫茲就是在這種情況下登場的。他通過對基礎理論的一種神奇的簡化，使得理論和經驗彼此之間的關系非常和諧，兩者得以完美地結合在一起。雖然，以太被他取消了力學的性質，物質被他取消了電磁性質，H.A.洛倫茲因此卻獲得了電學上的重大突破，這是繼麥克斯韋之后，電學發展史上最重要的進步。
事實上，物體內部并不像原子論者認為的那樣，電磁場的基體不是他們所設想的物質，而是一個充滿了以太的空間。根據洛倫茲的觀點，物質的基本粒子由于自身所帶的電荷，才產生了一系列的電磁效能，并且它們只能做一些簡單的機械運動。由此，洛倫茲通過對麥克斯韋一場真空方程的運用，合理又成功地揭示了所有的電磁現象。
這樣一來，人們會幽默地說，對于自己提出的以太力學物質，洛倫茲做出的唯一定性，就是它不動性的力學性質。另外，補充一點，正是由于狹義相對論取消了不動性，這個以太最后的力學性質，才給以太的概念帶來了全面的變革。不過，應該及時對這句話加以解釋說明，以便能正確地理解其中的含義。
雖然，麥克斯韋-洛倫茲的電磁場理論符合狹義相對論的所有要求，并為狹義相對論的運動學和空間——時間理論提供了一個相關的初步形態。但是，從另一個角度來說，狹義相對論卻因此得以展現出它的另一面。舉例說明，我們設定這樣的一個坐標系為R，如果對于R來說，洛倫茲以太是靜止不動的，那么，麥克斯韋-洛倫茲方程則必定第一個對這個坐標系起作用。但是，依據狹義相對論的觀點，任意的新坐標系R1，只要它和坐標系R處于相對勻速平移運動的狀態下，這些方程對于新的坐標系同樣起作用。這樣就出現了讓人不安的情況：既然從物理角度，R和R1是完全等效的，那么為什么我會為了突顯坐標系R，而在狹義相對論中使用這個以太對R是靜止的假設條件呢？對于理論家而言，他們最不能容忍的是：理論結構的不對稱性，而這種不對稱性又是和一個毫無經驗的體系出現的不對稱性相對稱的。不過，我認為，在對于R以太是靜止，而對于R1以太是運動的這個假設條件下，R和R1在物理上是等效的。就邏輯角度而言，即便這個結論不是絕對的錯誤，也是無法認同接受的。
在這種情況下，以太根本完全不存在是人們最容易接受的觀點。人們會認為電磁場不再是一種媒介，也不是別的任何東西，就像是重物質的原子，是**存在的實質，不會附著于任何載體。正是由于洛倫茲的理論，這種解釋才顯得尤為自然。而且，依據狹義相對論的內容，當重物質失去了它的特性，顯現出的是能量的一種特殊形式的時候，輻射和物質也只是作為能量分配的特殊形式出現，因此，如同重物質那樣，電磁輻射也具有能量和沖量。
不過，以太沒有必要必須被狹義相對論否定其存在，這是經過更為精準的驗證而得出的結論。只要不認為它有固定的運動模式，我們就可以假設存在以太。換句話說，就是把洛倫茲認定的力學特征從以太的身上去掉。我們將會看到，廣義相對論已經證實了這種觀點。為了讓這種觀點在我們的想象中更加的形象清楚，我想通過對比說明這一點，也許這個對比并不非常恰當。
設想一下，水面上產生的波紋。兩種不同的事物都可以通過這個過程得到自己的闡釋。首先，我們可以看到水和空氣的波形界面是怎樣的，同時還可以跟蹤記錄下它們隨時間變化的情況。當然，也可以借助別的介質，例如一些微小的漂浮物，記錄下水分子在不同時間所處的不同位置。假如無法借助這些微小的漂浮物測量水分子的運動變化，假如過程中只能觀察到液體空間位置的變化，即使這樣讓我們無法建立一個假設，即水是由無數運動分子組成的。我們依然可以把水稱做媒介。
與上述的情況類似，電磁場也是這樣。假設無數根力線構成了電磁場，如果以某種實在的物質解釋這種力線的話，那么我們就可以隨著時間，追蹤記錄下每一條力線的變化，這樣就把通過力線的某種運動解釋為動力學的過程。不過，我們所有人對此都心知肚明，這樣會產生矛盾。
所以，簡言之，我們必須承認，并不是任意的運動理論都適用于所有的物理客體。也就是說，我們可以假設有一部分帶有延展性的物理客體是無法應用任何運動理論的。我們無法把它們看做是由粒子組成的物質，即某種可以長時間追蹤，并觀察其粒子變化的物質。用明可夫斯基的觀點來解釋就是：在四維空間中，世界線并不是一切具有廣延性的實體都會擁有的。其實，狹義相對論和以太假說兩個理論本身并不相互矛盾，只不過根據狹義相對論，我們無法假設那些可以隨時追蹤的粒子就是以太的組成物。因此，我們只要不給以太強加一種運動狀態就可以了。
其實，從狹義相對論的角度來看以太假說，根本毫無用處。因為，只有電荷密度和線場的強度出現在電磁場方程中。看起來，其他物理量根本無法影響電磁過程在真空中的進程，似乎只有那個內在的定律會起到決定性的作用。當電磁場作為一種**的、確定的、實在的形式出現時，如果以太再次以一種各向同性、均勻的介質出現的話，那么就必須把電磁場認定是以太存在的狀態，這樣就顯得多此一舉了。
不過，這也可以作為有利于以太假說的另一個的重要論據。如果我們對以太的存在加以否認，這就代表著我們不得不承認空虛空間不具備任何的物理性質。這種觀點又違背了力學的基本客觀事實。對于一個自由飄浮在空虛空間中的物質體系來說，決定其力學行為的要素不只有相對距離和相對速度，還有它自身的運動狀態，即轉動狀態。從物理的角度上說，我們必須把這種轉動狀態理解為其自身的特征之一。牛頓把空間看成是客觀存在的，就是為了把這種轉動從形式上看做是一種具體的存在。依照他的想法，既然絕對空間是客觀存在的事物，那么這種相對于絕對空間的轉動也是客觀存在的事物。同樣的，牛頓也可以稱自己的絕對空間為“以太”。只是，把肉眼可以看到的和無法察覺的東西都視為是某種客觀事物，目的就是為了把這種轉動和加速度都視為一種客觀存在，這才是問題的本質。
馬赫曾經做過類似的嘗試。為了避免作出有某種無法察覺的客觀事物存在必要性的這種假設，他在力學的基礎上，用世界上一切運動事物的平均加速度作為絕對空間加速度的替代值。但是，一種遠距離物體的相對加速度都具有一定的慣性阻力，所以必須提前作出一種假設，那就是具有超遠距離的直接作用。不過，這樣的假設是現代物理學家不會作的，在這種情況系，就必須再次回到以太上，因為它能作為慣性作用的媒介。只是，馬赫在這個問題的思考過程中引入的以太概念和他的思維模式，這與牛頓、菲涅耳以及洛倫茲提出的相關理論和概念在本質上就是有所區別的。對于慣性物體的行為，不僅受到馬赫所提出的以太概念的影響，還取決于慣性物體的狀態。
在隸屬于廣義相對論的以太理論中，馬赫的觀點得到了充分的擴展。依照這種理論，如果時空點是分開的，它附近的時空連續區內的度規應該互不相同，這兩者還與該區域之外的其他實際物質關系密不可分。如果量桿和時鐘存在一定關系，并且共同存在于一個空間內，即時間上存在變異，也就是我們通常所說的“空虛空間”，在物理關系上，它既不均勻，也不存在各向同性，因此，我們就得用一個函數（引力勢gμv）對空虛空間的狀態進行描述，這樣的結果是，我們必須改變物理上空虛的說法。由此，以太就有了確定的內容，它與光的機械波動說有出入。在廣義相對論中，以太首先是一種媒質，本身缺少力學和運動學上的一切性質，但在力學和電磁學方面，它卻起了一定的決定性作用。
這種新型廣義相對論的以太理論和洛倫茲以太理論，在原則上的對立點就是：決定每一點廣義相對論以太狀態的，是它和物質的關系，以及它和周圍相鄰各點以太狀態的關系。這種關系可以通過一些定律，用微分方程的形式表示出來。不過，對于洛倫茲以太，如果不存在電磁場的話，各點以太的狀態都是一樣的，而且與它自身以外的任何東西都無關。假如我們不考慮決定以太狀態的一切原因，對于用來描述廣義相對論以太的各個函數都用常數來取代的話，這樣在想象中，我們就可以把廣義相對論以太理論轉化為洛倫茲以太理論。所以，有人說洛倫茲以太理論加上相對論便轉化為了廣義相對論以太理論，這種說法是切實可行的。
到目前為止，我們知道對于未來物理學，這種新型以太必然會在世界圖像中發揮自己的作用。只是，我們還不清楚這是怎樣的作用。我們了解到，它可以在空間—時間連續區中確定度規關系。例如，可以確定有關固體的引力場和可能出現的各種排列方式。我們知道，物質是由帶電的基本粒子構成的。但是，我們不了解在這種基本粒子的結構中，它充當怎樣的角色，是否是其重要的組成部分。我們也不明白它的結構是否只有位于重物質的附近時，才會和洛倫茲以太的結構有所差異。另外，有關宇宙范圍的空間幾何是否與歐幾里得的幾何十分相似，這也是我們無法了解的。
但是，由相對論中的引力方程我們可以斷定，在宇宙中，即使有一個極小物質的正的平均密度，也必然會讓宇宙數量級空間的性狀與歐幾里得幾何產生偏離。一般在這種情況下，宇宙必然是處于一種封閉的狀態，而且具有大小的限制。決定宇宙大小的就是那個物質平均密度的具體數值。
假如我們在考察電磁場和引力場的時候，是從以太假說的觀點入手，那么，這里就有一個原則性的差異，需要我們特別注意。引力勢存在于所有的空間，以及所有空間的所有部分。這是因為空間的度規正是由這些引力勢引起的，我們無法想象沒有度規的空間會是什么樣。引力場與空間的存在是密不可分，直接連接在一起的。相反，我們可以想象出空間中如果有部分不存在電磁場會是什么樣子。所以，我們可以看出與引力場剛好相反，電磁場看起來似乎只和以太之間存在某種間接的聯系。這是因為引力以太不是可以決定電磁場的性質和形式的根本因素。從現在的理論程度來說，與引力場相比，電磁場的基礎好像是一種全新的形式因，它似乎被自然界賜予了一種與以太以電磁場完全不同的場，例如標勢的某種場也會一樣合適。
既然按照我們現在的觀點，按其本質而言，構成物質的基本粒子的不是別的物質，而是電磁場的凝聚。那么，對于現今的世界圖像，引力場和電磁場就是我們必須承認的客觀實在，即使在因果關系上兩者是彼此聯系的，但是在概念上兩者則是完全**的。或者，人們可以直接叫它們——空間和物質。
假如把引力場和電磁場合并在一起，成為一個完整的實體，便絕對是空間的進步。到那時，法拉第和麥克斯韋開創了理論物理學的新紀元，會得到非常讓人滿意的結果。到那時，會逐漸消除以太和物質的這種對立關系。通過廣義相對論，物理學會形成一個非常完備的思想體系，會達到類似與幾何學、運動學和引力理論那樣的程度。在這個方向上，數學家H.維爾的研究十分有才華，但是我認為在現實面前，他的理論未必能站得住腳。而且，為了理論物理學的即將到來的未來，我們一定要考慮到量子論解釋的事實會給場論帶來一定的界限，而這種界限是以后就不可能再跨越的。
由此，我們可以作出這樣的總結：根據廣義相對論，空間具有了物理性質。因而，以太在某種意義上是存在的。根據廣義相對論，一個空間如果不存在以太將是無法想象的。在這個空間里，無法傳播光線，也不可能存在量桿和時鐘，更不要說物理意義上的空間和時間的區別。但是，不能認為在這樣的以太身上具備那些重媒質的特性，也不能認為它的組成部分是那些可以隨時追蹤的粒子，運動概念也不能用于以太。
關于相對論①
我很高興也很榮幸能在這里發表演講，這是一個偉大的地方，許多理論物理學的基本觀念都是在這個國家產生的，我為此時身處這樣一個偉大國家的首都而榮幸。此時我想到了牛頓，想到了他帶給我們的物體運動和引力理論；我還想到了法拉第和麥克斯韋，是他們將物理學與電磁場融合到了一起。從另一個角度講，相對論不過是麥克斯韋與洛倫茲偉大計劃中的最后一筆。因為他們不僅試圖將引力歸納入物理學的范疇，更試圖將物理學的定義擴大到包含一切世間的現象。
說到相對論，我想請大家注意這樣一個誤區：這個概念的產生并不是來自幾個人的思辨或者空想，所有物理學上的理論來源都是我們所做的實驗和親眼觀察到的事實。我們的研究方法并不是獨創的，只不過是對傳統的一種繼承而已。那些關于空間、時間和運動最基本的概念，也都是在觀察的基礎上得出來的，絕不是隨意捏造的，因此是不能放棄的。
空虛空間中光速不變這一定律已經被電動力學和光學證實了，還有一切慣性系的等效性（狹義相對性原理）也被邁克爾遜用實驗證明了，而且用的是一種特別精妙的方法。把這兩點放到一起，首先要做的就是讓時間概念成為相對的，每一慣性系的時間都不同，都有各自的特殊時間。這種觀念繼續發展下去，我們也就隨之明白直接經驗與坐標和時間這兩者之間的關系，這種關系從未被人們認真仔細地鉆研過。基本概念與觀察到的事實之間有什么樣的關系？盡最大可能地認真鉆研這種關系便是相對論的一個主要特點。這其中要遵循一個物理上的基本原則，那就是一個基本概念正確與否，取決于產生它的那些物理實驗和現象是否被正確理解。依照狹義相對論的觀點，如果用靜止的時鐘和物體來度量空間坐標和時間，那它們就不是相對的，而是絕對的。但是如果就它們取決于所選擇的慣性系的運動狀態而論，它們則是相對的。
空間與時間結合成了一個四維連續區（明可夫斯基），如果按照狹義相對論的觀點來說的話，這個四維連續區是絕對的；但是如果依照的不是狹義相對論，而是以前的那些理論，這種絕對性不是統一的，它分為空間的絕對性和時間的絕對性。因為在這里，坐標和時間被看做是量度的結果，也就得出了運動（相對于坐標系）對物體形狀和時鐘運行的影響，也得出了能量與慣性質量之間相對存在的結論。
創立廣義相對論所基于的一個事實就是物體的慣性質量與引力質量數值相同，這是過去的力學知識無法解釋的。但是如果在這兩者相對加速的坐標系中加入相對性原理，就能得出解釋。如果一個相對于慣性系加速的坐標系被引入，那就會得到一個相對于慣性系的引力場。結果就是廣義相對論將提供一種引力場理論。在這里，廣義相對論是以慣性和重量相等為基礎的。
如果不顧及兩個坐標系相對加速，將它們看做是同樣的坐標系，再配上狹義相對論，就能得出這樣一個結論：當有引力場存在的時候，固體如何在空間里排列所遵循的定律并不符合歐幾里得的幾何定律。時鐘運動得出的結果與此類似。這樣一來，我們就只能將空間和時間的理論推廣到更廣的領域里去，原因就是原先認為空間和時間坐標能用量桿和時鐘來量度，但是現在這種說法已經解釋不通了。度規的推廣本身已經被高斯和黎曼兩位做到了，但是他們是在純粹的數學領域內。通常情況下，狹義相對論的度規在小范圍內還是有效的。這也是物理學上度規推廣的事實根據。
在我們講的這些里，空間-時間坐標并不是**存在的。要想讓度規體現出實在性，必須將空間—時間坐標與概括引力場的數學量結合起來。
除此之外，還有一個因素影響著廣義相對論的進展。恩斯特·馬赫也曾經堅持認為，牛頓的一些理論不能讓人信服，比如牛頓認為：要是人們不從因果的角度來研究物體運動，而只是純粹去描述，那么物體之間的運動就只可能是相對運動。牛頓的這個認識自相矛盾，從牛頓所說的相對運動這個概念出發，就無法理解運動方程中的加速度問題，這同樣也是牛頓提出的。這種矛盾迫使牛頓臆想出一種物理空間，并且假定這種空間是加速度的存在依據，加速度相對于這種空間存在。引進這種絕對空間的概念在邏輯上是沒有問題的，但總有些差強人意。為此，馬赫曾經想過要修改力學方程，他想改變力學方程中的加速度不是相對于絕對空間的，而是改為相對于其余全部有重物體。鑒于當時的知識水平，他的這種想法是不可能實現的。
盡管不可能改變，但是問題已經被發現。廣義相對論的運用使這個懷疑變得更有力量，因為有重物質依照廣義相對論而言是會影響空間的物理性質的。依我看，除非將世界在空間上看做是閉合的，只有這樣廣義相對論才會完美地解決這個問題。世界上的有重物質的平均密度如果有確切的數值，并且這個數值并非是無限小，那么它有多小都沒有關系，這一理論用數學的方法將會得出一個結論，并且是人們不得不承認的。
幾何學和經驗①
在所有科學的學科中，數學是最受人尊重的，這是為什么呢？因為它的命題是唯一的，從來不需要什么爭辯，而其他學科的命題就無法達到這種程度。不管什么學科，總是能找到可爭辯的地方，而且還會經常有被新發現所取代的危險。雖然這樣，其他學科的人也沒有必要去羨慕數學家，因為他們的命題的對象只是在想象中，根本沒辦法找到實實在在的客體。在數學界，只要大家對基本命題或公理一致認同，那么必定帶出相同邏輯的其他結論或公理②。還有另一個原因賦予了數學極高的聲譽，那就是數學可以讓其他自然科學有一個可靠數據做支持，如果沒有數學，其他科學可能就沒有辦法被證實。
下面，我要揭示一個謎，這個謎是歷來探索者都感興趣的。既然數學與經驗無關，只是靠思維得來的，那么它為什么還能適用于無數個實際存在的個體呢？是不是只靠思維，而不要經驗，人類就能得出無數個事實呢？
依照我個人的觀點，需要這樣來解釋：凡是數學命題涉及實在的東西，那么這種命題可靠程度就值得懷疑了；相反，如果這種命題可靠性強，那么它們的實在性就欠缺了。在數學中有個叫“公理學”的東西，通過它才能把這種情況弄明白。公理學能夠很清楚分開什么是邏輯-形式，什么是客觀或直觀的內容。在公理學中，數學題材的構成只有邏輯和形式，而與其他的無關。
下面我們利用這個觀點來解決一條數學公理：連接空間里的任何兩個點，有而且總有一條直線。具體怎樣解釋這條公理呢？我們分兩種情況，一種是古代的解釋，一種是近代解釋。
古代解釋：
在很早很早以前，什么是直線、什么是點，大家已經非常清楚了。但究竟是怎樣獲得了這種知識，還真不好說清楚。究竟是人類精神能力啟發的，還是經驗的總結呢？抑或是兩者的結合呢？還是有其他的來源呢？數學家也很難解決這個問題。于是哲學家接手了這個問題。這條公理估計比一切數學的知識都早得到，是一種自明的公理。
近代解釋：
幾何學基本都是由直線、點等概念來組成的。接受這些知識，不需要什么先前的知識或經驗，只要告訴你這樣的公理就行了。對于這些公理的理解，完全是出于純粹形式意義上的，不涉及任何的直覺或經驗。人們通過邏輯思維，就可以自由地創造出這些公理。因此，幾何學的命題基本都是從邏輯上對公理進行推論。在幾何學中，對事物的處理，完全由公理的定義來決定。斯里克曾寫過一本關于認識論的書，他說，公理其實就是“隱形的定義”。
現代公理學的觀點將數學的一切外在附加因素抹干凈了，使得數學基礎更加清晰了，之前的種種疑團也被解開了。這是一種被修正過的數學方面的解釋，不過不能給直覺對象或者實際客體以更明了的解釋。當公理學運用到幾何中的時候，“點”、“直線”等也只能算是沒有內容的空殼。數學并不能給它們提供什么內容。
數學，特別是幾何學，存在的理由很特別：是為了給實際客體的某些方面一個確切的東西。幾何原意是測量大地，這足以說明上述原因。在做大地測量的時候，還要對一些自然對象，比如地球的某些部分、量繩、量桿等，進行排列組合。因此，這是公理學的幾何概念體系所不能完成的，即它們不能給這些實際客體明確的斷言。為了做到這點，幾何學必須修訂，將那些單純的邏輯形式特征去掉，然后將經驗的實際客體與公理學中幾何概念的空架子一一對應起來。為此，我們希望下面一條命題來完成，這條命題就是“固體間的排列關系，與三維歐幾里得幾何里的形體關系一樣”。加上這一條，關于實際客體行為的斷言就包含在了歐幾里得的命題中。
通過這種方式，幾何學就被稱為一種自然科學了。而事實上，它也可以被看做是一門最古老的物理學。在這種形勢下，經驗的歸納就成了它的斷言的根據，而不僅僅靠邏輯推理來完成了。經過這樣修改的幾何學應該叫“實際幾何”，這就需要我們弄明白另外一個幾何——“純粹公理學的幾何”，還必須弄清楚二者的區別。究竟能不能把宇宙的實際幾何歸為歐幾里得幾何，只能靠經驗來回答。我們如果承認“光是沿直線傳播的”這條經驗定律，而且還承認“光實際上是沿著‘實際幾何’意義上的直線傳播的”，那么這種“實際幾何”就能囊括物理學中的一切長度度量，包括測地學和天文學上的長度量度。
我特別要感謝這種“實際幾何”學的觀點，因為正是有了它，我才建立了現在的相對論。如果沒有這種意義下的幾何學，以下的問題也就不用再考慮了：一個相對于慣性系做運動的參照系，因為存在洛倫茲收縮①，使得剛體的排列定律不再與歐幾里得幾何的規則相吻合，所以，假如非慣性系也得以被承認有同等的地位，那么歐幾里得幾何就必須被放棄。進一步來說，如果缺少上述解釋，那么向廣義協變方程過渡的決定性一步就很難被確定。假如我們認為在公理學歐幾里得幾何中得到的物體形體，與實際的剛體之間有一定關系，那么正如敏捷的、有想法的思想家彭加勒認為的那樣：歐幾里得幾何的簡單性是其他一切能夠設想的公理學的幾何所不能達到的。
……如果理論與經驗之間真的存在不可調和的矛盾，那么我寧愿保留公理學的歐幾里得幾何，而去將物理定律改變了。……
一些研究者不認為實際剛體和幾何體之間存在等效性，其實這種等效性很容易被發現。他們為什么會這樣認為呢？經過更深層的考察，他們發現在自然界里存在的實際固體身上并沒有表現出剛性，這些固體的幾何性狀是由溫度、外力等因素決定的。這樣一來，存在于幾何與物理實在之間的那種原始、直接的關系就被破壞了，我們必須正視彭加勒的觀點，他的理論是從最一般的原理著眼。實在事物的性狀不能完全用幾何（G）來斷言，要想做到這一點，幾何必須同全部物理定律（P）相結合。我們可以這樣用符號表示：當且僅當（G）與（P）相加時，才能得出實驗的結果。在這里，我們可以任意選取（G），也可以任意選取（P）的某些部分。因為所有物理定律都是無法改變的，要想避開自相矛盾的情況，我們必須把握好其余部分（P）的選取，我們要確保把（G）和全部的（P）合并起來的時候，不與經驗沖突。如果我們站在這方面思考問題的話，從認識角度上說，公理學的幾何與已獲得公認地位的那部分自然規律是等效的。
我承認一點，依照永恒的觀點，彭加勒的理論是沒有錯誤的。在現實世界中，我們無法找到與理論確切相對的東西，比如相對論中量桿以及同它搭配的時鐘，我們在現實里是找不到對應物的。顯而易見，在物理學的概念大廈里，固體和時鐘并沒有扮演不可簡約的元素，它們的結構是復合式的。在理論物理學上，這種元素無法擔當起任何**的角色。但是，就理論物理學目前的發展狀況而言，這些概念是被**使用的。因為我們在原子結構理論原理方面的知識還非常欠缺，致使我們無法在理論上，把它們當做是構成固體和時鐘的基本概念。
另外，我還注意到一種截然相反的觀點，這種觀點不同意自然界中存在真正的剛體，在這個前提下，剛體性質就無法適用于物理實在。然而，我們沒必要在這種觀點的研究上大費周章，因為它并沒有表面看上去的那樣重要。要想使量具的物理狀態被準確無誤地測定，并驗證它的性狀可以毫無歧義地替代剛體，是一件很容易的事情。不過，那些有關剛體的陳述恰恰必須參照這種量具。
因此，我們可以說一條為經驗所能及的原理構成了整個實際幾何的基礎，讓我們嘗試著來認識這條原理。我們可以在一個實際的剛體上做出兩個標記，并把這對記號稱為一個截段。我們設想手中有兩個實際剛體，并且這兩個上面各標有一個截斷。倘若一個截斷兩端的記號跟另外一個永遠重合的話，我們可以認為這兩個截斷彼此之間是“相等”的。現在，我們作這樣一個假定：
假如在某時某地這兩個截斷相等，它們在何時何地都會永遠相等。
對這個理論最接近的推廣是歐幾里得的實際幾何——黎曼的實際幾何。同時，廣義相對論也以這個假定為基礎。有很多實驗可以為這個假定提供依據，現在只挑選一個講解。光在空虛空間中進行傳播的時候，在每一段的當地時間里都會確定一個截斷——光的相應路程。相反的情況也是成立的。從這一點我們可以看出：截斷假定在相對論中時鐘的時間間隔問題上同樣適用。
由此我們可以表述如下：在任何時間和地點，如果兩只理想的鐘走得快慢一致的話，那么不論是什么時間，什么地點，我們再將這兩個鐘表作比較時，它們的快慢還應該相同。假如實際存在的鐘表不遵從這個定律，我們就會發現，同一種元素中被分割開來的原子的本征頻率并不會嚴格一致，這一點有別于經驗。經實驗我們得知銳光譜線是存在的，這一結果為上述的實際幾何原理提供了有力的證據。我們談論到現在，終于可以分析一個意味深長的問題：四維空間——時間連續區的黎曼度規①的成因。
根據這里的觀點，我們無法明確地指出這個連續區的結構究竟是來自于歐幾里得，或者是黎曼的，也許還是任何別的什么人。要想回答這個有關物理學本身的問題必須依靠經驗，只依據方便與否而作出約定選擇肯定是不可取的。假如我們僅僅在很小的一片區域里考察空間—時間問題，那么實際剛體的排列定律就非常接近歐幾里得幾何體的定律，在這種情況下，黎曼的幾何理論才能有立足之地。
誠然，我們把有關這個幾何學的物理釋義，在小于分子數量級的空間中進行直接運用是行不通的。不過，這一做法也不是毫無益處，至少在解決一些有關基本粒子的組成問題時，還發揮了一些作用。我們對組成物質的帶電基本粒子進行描述時，可以試圖把場的概念賦予一定的物理意義。在此之前，我們只是將這些概念運用在比分子大得多的物體上，用來描述這些物體的幾何性狀，并給予這些物體一個物理定義。現在，我們想把黎曼幾何的基本原理在物理定義之外的范疇使用，并且希望它仍具有物理實在的意義，可是，此刻我們無法評判這種企圖的成功與否，我們只能去試驗中尋求答案。也許會是這樣的結果：這種外推與溫度概念外推到分子數量級的物體相比時，缺少了許多依據。
從表面看來，把實際幾何的概念推廣到宇宙數量級的空間上，不會出現太多問題。但是，一些反對意見也值得我們注意。這種意見指出：當固體桿組成結構的空間越變越大時，理想剛性就越不可能在這種結構中得以體現。在我看來，這種反對之詞并沒有涉及問題的實質。因為從實際幾何學的意義上看，研究宇宙在空間上是否有限這一問題，是非常有必要的。甚至，我認為，在不久的將來，天文學未必回答不了這個問題。在這方面，廣義相對論提出了兩種可能性：
其一，就空間而言，宇宙是無限的。這種無限性只有在一定的條件下才會變成可能。當集中在宇宙星體里的物質平均空間密度等于零時，這一條件也就滿足了。這也就意味著：所考察的空間容積逐漸變大，星的總質量對于它們散布著的整個空間容積的比率無限地趨于
